Cálculo Ejemplos

Evalúe el Límite límite a medida que x se aproxima a 1 de (4- raíz cuadrada de x+15)/(1-x^2)
Paso 1
Aplica la regla de l'Hôpital
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Paso 1.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
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Paso 1.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 1.1.2
Evalúa el límite del numerador.
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Paso 1.1.2.1
Evalúa el límite.
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Paso 1.1.2.1.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 1.1.2.1.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 1.1.2.1.3
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 1.1.2.1.4
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 1.1.2.1.5
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 1.1.2.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.1.2.3
Simplifica la respuesta.
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Paso 1.1.2.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.1.2.3.1.1
Suma y .
Paso 1.1.2.3.1.2
Reescribe como .
Paso 1.1.2.3.1.3
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 1.1.2.3.1.4
Multiplica por .
Paso 1.1.2.3.2
Resta de .
Paso 1.1.3
Evalúa el límite del denominador.
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Paso 1.1.3.1
Evalúa el límite.
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Paso 1.1.3.1.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 1.1.3.1.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 1.1.3.1.3
Mueve el exponente de fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.
Paso 1.1.3.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.1.3.3
Simplifica la respuesta.
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Paso 1.1.3.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.1.3.3.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 1.1.3.3.1.2
Multiplica por .
Paso 1.1.3.3.2
Resta de .
Paso 1.1.3.3.3
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.1.3.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 1.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
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Paso 1.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 1.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.4
Evalúa .
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Paso 1.3.4.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.3.4.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.4.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.3.4.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.3.4.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.4.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.3.4.4
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.4.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.4.6
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.4.7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.3.4.8
Combina y .
Paso 1.3.4.9
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.3.4.10
Simplifica el numerador.
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Paso 1.3.4.10.1
Multiplica por .
Paso 1.3.4.10.2
Resta de .
Paso 1.3.4.11
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.3.4.12
Suma y .
Paso 1.3.4.13
Combina y .
Paso 1.3.4.14
Multiplica por .
Paso 1.3.4.15
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.3.5
Resta de .
Paso 1.3.6
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.7
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.8
Evalúa .
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Paso 1.3.8.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.8.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.8.3
Multiplica por .
Paso 1.3.9
Resta de .
Paso 1.4
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 1.5
Reescribe como .
Paso 1.6
Combina factores.
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Paso 1.6.1
Multiplica por .
Paso 1.6.2
Multiplica por .
Paso 2
Evalúa el límite.
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Paso 2.1
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 2.2
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 2.3
Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 2.4
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 2.5
Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 2.6
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 2.7
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 2.8
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 3
Evalúa los límites mediante el ingreso de para todos los casos de .
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Paso 3.1
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 3.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 4
Simplifica la respuesta.
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Paso 4.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.2
Multiplica .
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Paso 4.2.1
Multiplica por .
Paso 4.2.2
Multiplica por .
Paso 4.3
Cancela el factor común de .
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Paso 4.3.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.4
Simplifica el denominador.
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Paso 4.4.1
Suma y .
Paso 4.4.2
Reescribe como .
Paso 4.4.3
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 4.5
Multiplica .
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Paso 4.5.1
Multiplica por .
Paso 4.5.2
Multiplica por .
Paso 5
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: