Cálculo Ejemplos

$\int (- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 2 x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

Paso 3

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$- 2 \int x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Paso 5.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Paso 6

Dado que $20$ es constante con respecto a $x$ , mueve $20$ fuera de la integral.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 \int x^{- 5} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Combina $x^{- 4}$ y $\frac{1}{4}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Paso 8.1.2

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Paso 8.2

Simplifica.

$- \frac{- 1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Paso 8.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Paso 8.3.3

Multiplica $\frac{1}{x^{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Paso 8.3.4

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$\frac{1}{x^{2}} - 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Paso 8.3.5

Combina $- 20$ y $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 20}{4 x^{4}} + C$

Paso 8.3.6

Cancela el factor común de $- 20$ y $4$ .

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Paso 8.3.6.1

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

Paso 8.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.6.2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 (x^{4})} + C$

Paso 8.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

Paso 8.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{4}} + C$

Paso 8.3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$