Cálculo Ejemplos

$lim_{w \to 5} {(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Mueve el exponente $- \frac{1}{2}$ de ${(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $w$ se aproxima a $5$ .

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $w$ .

${(2 lim_{w \to 5} w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4

Mueve el exponente $4$ de $w^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 5

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $w$ .

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 lim_{w \to 5} w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6

Mueve el exponente $3$ de $w^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $19$ que es constante cuando $w$ se acerca a $5$ .

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $5$ para todos los casos de $w$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $w$ mediante el ingreso de $5$ para $w$ .

${(2 \cdot 5^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $w$ mediante el ingreso de $5$ para $w$ .

${(2 \cdot 5^{4} - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

${(2 \cdot 625 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 9.1.2

Multiplica $2$ por $625$ .

${(1250 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 9.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

${(1250 - 9 \cdot 125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 9$ por $125$ .

${(1250 - 1125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 9.2

Resta $1125$ de $1250$ .

${(125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 9.3

Suma $125$ y $19$ .

$144^{- \frac{1}{2}}$

Paso 9.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{144^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.5

Simplifica el denominador.

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Paso 9.5.1

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$\frac{1}{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 9.5.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 9.5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{12^{1}}$

Paso 9.5.4

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{12}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{12}$

Forma decimal:

$0.08\overline{3}$