Cálculo Ejemplos

$x \frac{d y}{d x} = x^{2} + 2 x - 3$

Paso 1

Separa las variables.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide cada término en $x \frac{d y}{d x} = x^{2} + 2 x - 3$ por $x$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Divide cada término en $x \frac{d y}{d x} = x^{2} + 2 x - 3$ por $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Paso 1.1.2.1.2

Divide $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Paso 1.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Paso 1.1.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Paso 1.1.3.1.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Paso 1.1.3.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Paso 1.1.3.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{1} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Paso 1.1.3.1.1.2.5

Divide $x$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = x + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Paso 1.1.3.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{d y}{d x} = x + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

Paso 1.1.3.1.2.2

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = x + 2 + \frac{- 3}{x}$

Paso 1.1.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d y}{d x} = x + 2 - \frac{3}{x}$

Paso 1.2

Reescribe la ecuación.

$d y = (x + 2 - \frac{3}{x}) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int x + 2 - \frac{3}{x} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int x + 2 - \frac{3}{x} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int x d x + \int 2 d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int 2 d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Paso 2.3.3

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 2 x + C_{3} + \int - \frac{3}{x} d x$

Paso 2.3.4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 2 x + C_{3} - \int \frac{3}{x} d x$

Paso 2.3.5

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 2 x + C_{3} - (3 \int \frac{1}{x} d x)$

Paso 2.3.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 2 x + C_{3} - 3 \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.3.7

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 2 x + C_{3} - 3 (\ln (| x |) + C_{4})$

Paso 2.3.8

Simplifica.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 3 \ln (| x |) + C_{5}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 3 \ln (| x |) + C$