Cálculo Ejemplos

$d x - \frac{1}{1 + y^{2}} d y = 0$

Paso 1

Resta $d x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{1}{1 + y^{2}} d y = - d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int - \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

Paso 2.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- \int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

Paso 2.2.3

La integral de $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ con respecto a $y$ es $\arctan (y) + C_{1}$ .

$- (\arctan (y) + C_{1}) = \int - 1 d x$

Paso 2.2.4

Simplifica.

$- \arctan (y) + C_{1} = \int - 1 d x$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$- \arctan (y) + C_{1} = - x + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$- \arctan (y) = - x + K$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Divide cada término en $- \arctan (y) = - x + K$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $- \arctan (y) = - x + K$ por $- 1$ .

$\frac{- \arctan (y)}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\arctan (y)}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Divide $\arctan (y)$ por $1$ .

$\arctan (y) = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\arctan (y) = \frac{x}{1} + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.1.3.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$\arctan (y) = x + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.1.3.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{K}{- 1}$ .

$\arctan (y) = x - 1 \cdot K$

Paso 3.1.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot K$ como $- K$ .

$\arctan (y) = x - K$

Paso 3.2

Calcula la inversa de la arcotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la arcotangente.

$y = \tan (x - K)$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$y = \tan (x + K)$