Cálculo Ejemplos

$f (x) = 6 x^{5} + x^{4} + 2 x^{2} - 3$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 6 x^{5} + x^{4} + 2 x^{2} - 3 d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 6 x^{5} d x + \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

Paso 4

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int x^{5} d x + \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

Paso 8

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2} d x + \int - 3 d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 3 d x$

Paso 10

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int - 3 d x$

Paso 11

Aplica la regla de la constante.

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 3 x + C$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Simplifica.

$x^{6} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 3 x + C$

Paso 12.2

Reordena los términos.

$x^{6} + \frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 3 x + C$

Paso 13

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 6 x^{5} + x^{4} + 2 x^{2} - 3$ .

$F (x) =$ $x^{6} + \frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 3 x + C$