Cálculo Ejemplos

Diferencia con la regla del producto, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ es ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ donde ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{1}{3}}}$ y ${\displaystyle g\left(x\right)={(x+3)}^{\frac{2}{3}}}$.

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ es ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ donde ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{2}{3}}}$ y ${\displaystyle g\left(x\right)=x+3}$.

Para escribir ${\displaystyle -1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Combina ${\displaystyle -1}$ y ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Combina los numeradores sobre el denominador común.

Simplifica el numerador.

Combina fracciones.

Según la regla de la suma, la derivada de ${\displaystyle x+3}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[3\right]}$.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ es ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=1}$.

Como ${\displaystyle 3}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle 3}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle 0}$.

Simplifica la expresión.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ es ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=\frac{1}{3}}$.

Para escribir ${\displaystyle -1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Combina ${\displaystyle -1}$ y ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Combina los numeradores sobre el denominador común.

Simplifica el numerador.

Mueve el negativo al frente de la fracción.

Combina ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ y ${\displaystyle x^{-\frac{2}{3}}}$.

Combina ${\displaystyle {(x+3)}^{\frac{2}{3}}}$ y ${\displaystyle \frac{x^{-\frac{2}{3}}}{3}}$.

Mueve ${\displaystyle x^{-\frac{2}{3}}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Para escribir ${\displaystyle \frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3{(x+3)}^{\frac{1}{3}}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por ${\displaystyle \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}}$.

Para escribir ${\displaystyle \frac{{(x+3)}^{\frac{2}{3}}}{3x^{\frac{2}{3}}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por ${\displaystyle \frac{{(x+3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x+3)}^{\frac{1}{3}}}}$.

Escribe cada expresión con un denominador común de ${\displaystyle 3{(x+3)}^{\frac{1}{3}}{x}^{\frac{2}{3}}}$, mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de ${\displaystyle 1}$.

Combina los numeradores sobre el denominador común.

Multiplica ${\displaystyle x^{\frac{1}{3}}}$ por ${\displaystyle x^{\frac{2}{3}}}$ sumando los exponentes.

Simplifica ${\displaystyle 2x^1}$.

Multiplica ${\displaystyle {(x+3)}^{\frac{2}{3}}}$ por ${\displaystyle {(x+3)}^{\frac{1}{3}}}$ sumando los exponentes.

Simplifica ${\displaystyle {(x+3)}^1}$.

Suma ${\displaystyle 2x}$ y ${\displaystyle x}$.

Factoriza ${\displaystyle 3}$ de ${\displaystyle 3x}$.

Factoriza ${\displaystyle 3}$ de ${\displaystyle 3}$.

Factoriza ${\displaystyle 3}$ de ${\displaystyle 3\left(x\right)+3\left(1\right)}$.

Cancela los factores comunes.

Diferencia con la regla del cociente, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]}$ es ${\displaystyle \frac{g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]-f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]}{{g\left(x\right)}^2}}$ donde ${\displaystyle f\left(x\right)=x+1}$ y ${\displaystyle g\left(x\right)=x^{\frac{2}{3}}{(x+3)}^{\frac{1}{3}}}$.

Diferencia.

Diferencia con la regla del producto, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ es ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ donde ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{2}{3}}}$ y ${\displaystyle g\left(x\right)={(x+3)}^{\frac{1}{3}}}$.

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ es ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ donde ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{1}{3}}}$ y ${\displaystyle g\left(x\right)=x+3}$.