Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x e^{3 x}$

Paso 1

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x e^{3 x}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = e^{3 x}$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 1.1.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x$ .

$4 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$4 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.1.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x$ .

$4 (x (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.1.4

Diferencia.

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Paso 1.1.4.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (x (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.1.4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.4.3.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$4 (x (e^{3 x} \cdot 3) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.1.4.3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $e^{3 x}$ .

$4 (x (3 \cdot e^{3 x}) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.1.4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x} \cdot 1)$

Paso 1.1.4.5

Multiplica $e^{3 x}$ por $1$ .

$4 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x})$

Paso 1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (x (3 e^{3 x})) + 4 e^{3 x}$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x e^{3 x} + 4 e^{3 x}$

Paso 1.1.5.3

Reordena los términos.

$12 e^{3 x} x + 4 e^{3 x}$

Paso 1.1.5.4

Reordena los factores en $12 e^{3 x} x + 4 e^{3 x}$ .

$f' (x) = 12 x e^{3 x} + 4 e^{3 x}$

Paso 1.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $12 x e^{3 x} + 4 e^{3 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [12 x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Paso 1.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [12 x e^{3 x}]$ .

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Paso 1.2.2.1

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 x e^{3 x}$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Paso 1.2.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = e^{3 x}$ .

$12 (x \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Paso 1.2.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $3 x$ .

$12 (x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Paso 1.2.2.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$12 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Paso 1.2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $3 x$ .

$12 (x (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Paso 1.2.2.4

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 (x (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Paso 1.2.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$12 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Paso 1.2.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$12 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Paso 1.2.2.7

Multiplica $3$ por $1$ .

$12 (x (e^{3 x} \cdot 3) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Paso 1.2.2.8

Mueve $3$ a la izquierda de $e^{3 x}$ .

$12 (x (3 \cdot e^{3 x}) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Paso 1.2.2.9

Multiplica $e^{3 x}$ por $1$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

Paso 1.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$ .

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Paso 1.2.3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 e^{3 x}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Paso 1.2.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $3 x$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 1.2.3.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 1.2.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $3 x$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 1.2.3.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 1.2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (e^{3 x} (3 \cdot 1))$

Paso 1.2.3.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (e^{3 x} \cdot 3)$

Paso 1.2.3.6

Mueve $3$ a la izquierda de $e^{3 x}$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (3 \cdot e^{3 x})$

Paso 1.2.3.7

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 12 e^{3 x}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (x (3 e^{3 x})) + 12 e^{3 x} + 12 e^{3 x}$

Paso 1.2.4.2

Combina los términos.

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Paso 1.2.4.2.1

Multiplica $3$ por $12$ .

$36 (x (e^{3 x})) + 12 e^{3 x} + 12 e^{3 x}$

Paso 1.2.4.2.2

Suma $12 e^{3 x}$ y $12 e^{3 x}$ .

$36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x}$

Paso 1.2.4.3

Reordena los términos.

$36 e^{3 x} x + 24 e^{3 x}$

Paso 1.2.4.4

Reordena los factores en $36 e^{3 x} x + 24 e^{3 x}$ .

$f'' (x) = 36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x}$

Paso 1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x}$ .

$36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x}$

Paso 2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $12 e^{3 x}$ de $36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $12 e^{3 x}$ de $36 x e^{3 x}$ .

$12 e^{3 x} (3 x) + 24 e^{3 x} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $12 e^{3 x}$ de $24 e^{3 x}$ .

$12 e^{3 x} (3 x) + 12 e^{3 x} (2) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $12 e^{3 x}$ de $12 e^{3 x} (3 x) + 12 e^{3 x} (2)$ .

$12 e^{3 x} (3 x + 2) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$e^{3 x} = 0$

$3 x + 2 = 0$

Paso 2.4

Establece $e^{3 x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $e^{3 x}$ igual a $0$ .

$e^{3 x} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $e^{3 x} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (0)$

Paso 2.4.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 2.4.2.3

No hay soluciones para $e^{3 x} = 0$

No hay solución

Paso 2.5

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $3 x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 2$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 2.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Paso 2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $12 e^{3 x} (3 x + 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 3

Obtén los puntos donde la segunda derivada es $0$ .

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Paso 3.1

Sustituye $- \frac{2}{3}$ en $f (x) = 4 x e^{3 x}$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{2}{3}$ en la expresión.

$f (- \frac{2}{3}) = 4 (- \frac{2}{3}) \cdot e^{3 (- \frac{2}{3})}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $4 (- \frac{2}{3})$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{2}{3}) = - 4 (\frac{2}{3}) \cdot e^{3 (- \frac{2}{3})}$

Paso 3.1.2.1.2

Combina $- 4$ y $\frac{2}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{- 4 \cdot 2}{3} \cdot e^{3 (- \frac{2}{3})}$

Paso 3.1.2.1.3

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{- 8}{3} \cdot e^{3 (- \frac{2}{3})}$

Paso 3.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3} \cdot e^{3 (- \frac{2}{3})}$

Paso 3.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3} \cdot e^{3 (\frac{- 2}{3})}$

Paso 3.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3} \cdot e^{3 (\frac{- 2}{3})}$

Paso 3.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3} \cdot e^{- 2}$

Paso 3.1.2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{e^{2}}$

Paso 3.1.2.5

Multiplica $\frac{1}{e^{2}}$ por $\frac{8}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{e^{2} \cdot 3}$

Paso 3.1.2.6

Mueve $3$ a la izquierda de $e^{2}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3 e^{2}}$

Paso 3.1.2.7

La respuesta final es $- \frac{8}{3 e^{2}}$ .

$- \frac{8}{3 e^{2}}$

Paso 3.2

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $- \frac{2}{3}$ en $f (x) = 4 x e^{3 x}$ es $(- \frac{2}{3}, - \frac{8}{3 e^{2}})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(- \frac{2}{3}, - \frac{8}{3 e^{2}})$

Paso 4

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

Paso 5

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, - \frac{2}{3})$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 0.7\overline{6}$ en la expresión.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = 36 (- 0.7\overline{6}) \cdot e^{3 (- 0.7\overline{6})} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $36$ por $- 0.7\overline{6}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 27.6 \cdot e^{3 (- 0.7\overline{6})} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $3$ por $- 0.7\overline{6}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 27.6 \cdot e^{- 2.2\overline{9}} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Paso 5.2.1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 27.6 \cdot \frac{1}{e^{2.2\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Paso 5.2.1.4

Combina $- 27.6$ y $\frac{1}{e^{2.2\overline{9}}}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = \frac{- 27.6}{e^{2.2\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Paso 5.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - \frac{27.6}{e^{2.2\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Paso 5.2.1.6

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - \frac{27.6}{{2.71828182}^{2.2\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Paso 5.2.1.7

Eleva $2.71828182$ a la potencia de $2.2\overline{9}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - \frac{27.6}{9.97418245} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Paso 5.2.1.8

Divide $27.6$ por $9.97418245$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 1 \cdot 2.76714408 + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Paso 5.2.1.9

Multiplica $- 1$ por $2.76714408$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 2.76714408 + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

Paso 5.2.1.10

Multiplica $3$ por $- 0.7\overline{6}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 2.76714408 + 24 e^{- 2.2\overline{9}}$

Paso 5.2.1.11

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 2.76714408 + 24 (\frac{1}{e^{2.2\overline{9}}})$

Paso 5.2.1.12

Combina $24$ y $\frac{1}{e^{2.2\overline{9}}}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 2.76714408 + \frac{24}{e^{2.2\overline{9}}}$

Paso 5.2.2

Suma $- 2.76714408$ y $\frac{24}{e^{2.2\overline{9}}}$ .

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 0.36093183$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $- 0.36093183$ .

$- 0.36093183$

Paso 5.3

En $- 0.7\overline{6}$ , la segunda derivada es $- 0.36093183$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(- \infty, - \frac{2}{3})$ .

Decrecimiento en $(- \infty, - \frac{2}{3})$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 6

Sustituye un valor del intervalo $(- \frac{2}{3}, \infty)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 0.5\overline{6}$ en la expresión.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = 36 (- 0.5\overline{6}) \cdot e^{3 (- 0.5\overline{6})} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $36$ por $- 0.5\overline{6}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 20.4 \cdot e^{3 (- 0.5\overline{6})} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $3$ por $- 0.5\overline{6}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 20.4 \cdot e^{- 1.6\overline{9}} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Paso 6.2.1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 20.4 \cdot \frac{1}{e^{1.6\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Paso 6.2.1.4

Combina $- 20.4$ y $\frac{1}{e^{1.6\overline{9}}}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = \frac{- 20.4}{e^{1.6\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Paso 6.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - \frac{20.4}{e^{1.6\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Paso 6.2.1.6

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - \frac{20.4}{{2.71828182}^{1.6\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Paso 6.2.1.7

Eleva $2.71828182$ a la potencia de $1.6\overline{9}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - \frac{20.4}{5.47394739} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Paso 6.2.1.8

Divide $20.4$ por $5.47394739$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 1 \cdot 3.72674389 + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Paso 6.2.1.9

Multiplica $- 1$ por $3.72674389$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 3.72674389 + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

Paso 6.2.1.10

Multiplica $3$ por $- 0.5\overline{6}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 3.72674389 + 24 e^{- 1.6\overline{9}}$

Paso 6.2.1.11

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 3.72674389 + 24 (\frac{1}{e^{1.6\overline{9}}})$

Paso 6.2.1.12

Combina $24$ y $\frac{1}{e^{1.6\overline{9}}}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 3.72674389 + \frac{24}{e^{1.6\overline{9}}}$

Paso 6.2.2

Suma $- 3.72674389$ y $\frac{24}{e^{1.6\overline{9}}}$ .

$f'' (- 0.5\overline{6}) = 0.65766068$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $0.65766068$ .

$0.65766068$

Paso 6.3

En $- 0.5\overline{6}$ , la segunda derivada es $0.65766068$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(- \frac{2}{3}, \infty)$ .

Incremento en $(- \frac{2}{3}, \infty)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 7

Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. El punto de inflexión en este caso es $(- \frac{2}{3}, - \frac{8}{3 e^{2}})$ .

$(- \frac{2}{3}, - \frac{8}{3 e^{2}})$

Paso 8