Cálculo Ejemplos

$\frac{x + y}{x - y} = x^{2} + y^{2}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (\frac{x + y}{x - y}) = \frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x + y$ y $g (x) = x - y$ .

$\frac{(x - y) \frac{d}{d x} [x + y] - (x + y) \frac{d}{d x} [x - y]}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.2

Diferencia.

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Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]) - (x + y) \frac{d}{d x} [x - y]}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x - y) (1 + \frac{d}{d x} [y]) - (x + y) \frac{d}{d x} [x - y]}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{(x - y) (1 + y') - (x + y) \frac{d}{d x} [x - y]}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.4

Según la regla de la suma, la derivada de $x - y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{(x - y) (1 + y') - (x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x - y) (1 + y') - (x + y) (1 + \frac{d}{d x} [- y])}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- y$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x - y) (1 + y') - (x + y) (1 - \frac{d}{d x} [y])}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.7

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{(x - y) (1 + y') - (x + y) (1 - y')}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8

Simplifica.

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Paso 2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x - y) (1 + y') + (- x - y) (1 - y')}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.2.1.1

Expande $(x - y) (1 + y')$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.8.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (1 + y') - y (1 + y') + (- x - y) (1 - y')}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 1 + x y' - y (1 + y') + (- x - y) (1 - y')}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 1 + x y' - y \cdot 1 - y y' + (- x - y) (1 - y')}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.2.1.2.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x + x y' - y \cdot 1 - y y' + (- x - y) (1 - y')}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x + x y' - y - y y' + (- x - y) (1 - y')}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.1.3

Expande $(- x - y) (1 - y')$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.8.2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + x y' - y - y y' - x (1 - y') - y (1 - y')}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + x y' - y - y y' - x \cdot 1 - x (- y') - y (1 - y')}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + x y' - y - y y' - x \cdot 1 - x (- y') - y \cdot 1 - y (- y')}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x + x y' - y - y y' - x - x (- y') - y \cdot 1 - y (- y')}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.1.4.2

Multiplica $- x (- y')$ .

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Paso 2.8.2.1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x + x y' - y - y y' - x + 1 x y' - y \cdot 1 - y (- y')}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.1.4.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x + x y' - y - y y' - x + x y' - y \cdot 1 - y (- y')}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.1.4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x + x y' - y - y y' - x + x y' - y - y (- y')}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.1.4.4

Multiplica $- y (- y')$ .

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Paso 2.8.2.1.4.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x + x y' - y - y y' - x + x y' - y + 1 y y'}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.1.4.4.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{x + x y' - y - y y' - x + x y' - y + y y'}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.2

Combina los términos opuestos en $x + x y' - y - y y' - x + x y' - y + y y'$ .

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Paso 2.8.2.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{x y' - y - y y' + 0 + x y' - y + y y'}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.2.2

Suma $x y' - y - y y'$ y $0$ .

$\frac{x y' - y - y y' + x y' - y + y y'}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.2.3

Suma $- y y'$ y $y y'$ .

$\frac{x y' - y + x y' - y + 0}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.2.4

Suma $x y' - y + x y' - y$ y $0$ .

$\frac{x y' - y + x y' - y}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.3

Suma $x y'$ y $x y'$ .

$\frac{2 x y' - y - y}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.2.4

Resta $y$ de $- y$ .

$\frac{2 x y' - 2 y}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.3

Factoriza $2$ de $2 x y' - 2 y$ .

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Paso 2.8.3.1

Factoriza $2$ de $2 x y'$ .

$\frac{2 (x y') - 2 y}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.3.2

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{2 (x y') + 2 (- y)}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 2.8.3.3

Factoriza $2$ de $2 (x y') + 2 (- y)$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x - y)}^{2}}$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia.

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Paso 3.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + y^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

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Paso 3.2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 3.2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 x + 2 y y'$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$2 y y' + 2 x$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x - y)}^{2}} = 2 y y' + 2 x$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados por ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x - y)}^{2}} {(x - y)}^{2} = (2 y y' + 2 x) {(x - y)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Simplifica $\frac{2 (x y' - y)}{{(x - y)}^{2}} {(x - y)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común de ${(x - y)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x - y)}^{2}} {(x - y)}^{2} = (2 y y' + 2 x) {(x - y)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (x y' - y) = (2 y y' + 2 x) {(x - y)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x y') + 2 (- y) = (2 y y' + 2 x) {(x - y)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 x y' - 2 y = (2 y y' + 2 x) {(x - y)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.3.2

Mueve $x$ .

$2 y' x - 2 y = (2 y y' + 2 x) {(x - y)}^{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica $(2 y y' + 2 x) {(x - y)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y' x - 2 y = 2 y y' {(x - y)}^{2} + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Mueve $y$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y {(x - y)}^{2} + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3

Resuelve $y'$

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Reescribe ${(x - y)}^{2}$ como $(x - y) (x - y)$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y ((x - y) (x - y)) + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.2

Expande $(x - y) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y' x - 2 y = 2 y' y (x (x - y) - y (x - y)) + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y' x - 2 y = 2 y' y (x \cdot x + x (- y) - y (x - y)) + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y' x - 2 y = 2 y' y (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)) + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)) + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 y' x - 2 y = 2 y' y (x^{2} - x y - y x - y (- y)) + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 y' x - 2 y = 2 y' y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y) + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.3.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.3.1.4.1

Mueve $y$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)) + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.3.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}) + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}) + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.3.1.6

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y (x^{2} - x y - y x + y^{2}) + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.3.2

Resta $y x$ de $- x y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.3.2.1

Mueve $y$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}) + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.3.2.2

Resta $x y$ de $- x y$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} + 2 y' y (- 2 x y) + 2 y' y \cdot y^{2} + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.5.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.5.1.1

Mueve $y$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} + 2 y' (y \cdot y) (- 2 x) + 2 y' y \cdot y^{2} + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.5.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} + 2 y' y^{2} (- 2 x) + 2 y' y \cdot y^{2} + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.5.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.5.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} + 2 y' y^{2} (- 2 x) + 2 y' (y^{2} y) + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.5.2.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.5.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} + 2 y' y^{2} (- 2 x) + 2 y' (y^{2} y^{1}) + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.5.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} + 2 y' y^{2} (- 2 x) + 2 y' y^{2 + 1} + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.5.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} + 2 y' y^{2} (- 2 x) + 2 y' y^{3} + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x {(x - y)}^{2}$

Paso 5.3.1.7

Reescribe ${(x - y)}^{2}$ como $(x - y) (x - y)$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x ((x - y) (x - y))$

Paso 5.3.1.8

Expande $(x - y) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x (x (x - y) - y (x - y))$

Paso 5.3.1.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x (x \cdot x + x (- y) - y (x - y))$

Paso 5.3.1.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))$

Paso 5.3.1.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.9.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))$

Paso 5.3.1.9.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x (x^{2} - x y - y x - y (- y))$

Paso 5.3.1.9.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Paso 5.3.1.9.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.9.1.4.1

Mueve $y$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

Paso 5.3.1.9.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

Paso 5.3.1.9.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})$

Paso 5.3.1.9.1.6

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x (x^{2} - x y - y x + y^{2})$

Paso 5.3.1.9.2

Resta $y x$ de $- x y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.9.2.1

Mueve $y$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})$

Paso 5.3.1.9.2.2

Resta $x y$ de $- x y$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Paso 5.3.1.10

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2}$

Paso 5.3.1.11

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.11.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.11.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 (x^{2} x) + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2}$

Paso 5.3.1.11.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.11.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2}$

Paso 5.3.1.11.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x^{2 + 1} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2}$

Paso 5.3.1.11.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x^{3} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2}$

Paso 5.3.1.11.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.11.2.1

Mueve $x$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x^{3} + 2 (x \cdot x) (- 2 y) + 2 x y^{2}$

Paso 5.3.1.11.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x^{3} + 2 x^{2} (- 2 y) + 2 x y^{2}$

Paso 5.3.1.12

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.12.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{2} y + 2 x y^{2}$

Paso 5.3.1.12.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$2 y' x - 2 y = 2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2}$

Paso 5.3.2

Como $y'$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} = 2 y' x - 2 y$

Paso 5.3.3

Resta $2 y' x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} - 2 y' x = - 2 y$

Paso 5.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.4.1

Resta $2 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} - 2 y' x = - 2 y - 2 x^{3}$

Paso 5.3.4.2

Suma $4 x^{2} y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} + 2 x y^{2} - 2 y' x = - 2 y - 2 x^{3} + 4 x^{2} y$

Paso 5.3.4.3

Resta $2 x y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} - 2 y' x = - 2 y - 2 x^{3} + 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Paso 5.3.5

Factoriza $2 y'$ de $2 y' y x^{2} - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} - 2 y' x$ .

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Paso 5.3.5.1

Factoriza $2 y'$ de $2 y' y x^{2}$ .

$2 y' (y x^{2}) - 4 y' y^{2} x + 2 y' y^{3} - 2 y' x = - 2 y - 2 x^{3} + 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Paso 5.3.5.2

Factoriza $2 y'$ de $- 4 y' y^{2} x$ .

$2 y' (y x^{2}) + 2 y' (- 2 y^{2} x) + 2 y' y^{3} - 2 y' x = - 2 y - 2 x^{3} + 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Paso 5.3.5.3

Factoriza $2 y'$ de $2 y' y^{3}$ .

$2 y' (y x^{2}) + 2 y' (- 2 y^{2} x) + 2 y' y^{3} - 2 y' x = - 2 y - 2 x^{3} + 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Paso 5.3.5.4

Factoriza $2 y'$ de $- 2 y' x$ .

$2 y' (y x^{2}) + 2 y' (- 2 y^{2} x) + 2 y' y^{3} + 2 y' (- 1 x) = - 2 y - 2 x^{3} + 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Paso 5.3.5.5

Factoriza $2 y'$ de $2 y' (y x^{2}) + 2 y' (- 2 y^{2} x)$ .

$2 y' (y x^{2} - 2 y^{2} x) + 2 y' y^{3} + 2 y' (- 1 x) = - 2 y - 2 x^{3} + 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Paso 5.3.5.6

Factoriza $2 y'$ de $2 y' (y x^{2} - 2 y^{2} x) + 2 y' y^{3}$ .

$2 y' (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3}) + 2 y' (- 1 x) = - 2 y - 2 x^{3} + 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Paso 5.3.5.7

Factoriza $2 y'$ de $2 y' (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3}) + 2 y' (- 1 x)$ .

$2 y' (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - 1 x) = - 2 y - 2 x^{3} + 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Paso 5.3.6

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 y' (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x) = - 2 y - 2 x^{3} + 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Paso 5.3.7

Divide cada término en $2 y' (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x) = - 2 y - 2 x^{3} + 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$ por $2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)$ y simplifica.

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Paso 5.3.7.1

Divide cada término en $2 y' (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x) = - 2 y - 2 x^{3} + 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$ por $2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)$ .

$\frac{2 y' (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} = \frac{- 2 y}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{- 2 x^{3}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{4 x^{2} y}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)}$

Paso 5.3.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.7.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} = \frac{- 2 y}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{- 2 x^{3}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{4 x^{2} y}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)}$

Paso 5.3.7.2.2

Cancela el factor común de $y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x$ .

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Paso 5.3.7.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.7.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 2 y}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{- 2 x^{3}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{4 x^{2} y}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)}$

Paso 5.3.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.7.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.7.3.1.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.7.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$y' = \frac{2 (- y)}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{- 2 x^{3}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{4 x^{2} y}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)}$

Paso 5.3.7.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.7.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.7.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{- y}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} + \frac{- 2 x^{3}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{4 x^{2} y}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)}$

Paso 5.3.7.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{y}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} + \frac{- 2 x^{3}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{4 x^{2} y}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)}$

Paso 5.3.7.3.1.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.7.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{3}$ .

$y' = - \frac{y}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} + \frac{2 (- x^{3})}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{4 x^{2} y}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)}$

Paso 5.3.7.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.7.3.1.3.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.7.3.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = - \frac{y}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} + \frac{- x^{3}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} + \frac{4 x^{2} y}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)}$

Paso 5.3.7.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{y}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} - \frac{x^{3}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} + \frac{4 x^{2} y}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)}$

Paso 5.3.7.3.1.5

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.7.3.1.5.1

Factoriza $2$ de $4 x^{2} y$ .

$y' = - \frac{y}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} - \frac{x^{3}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} + \frac{2 (2 x^{2} y)}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)}$

Paso 5.3.7.3.1.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.7.3.1.5.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.7.3.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = - \frac{y}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} - \frac{x^{3}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} + \frac{2 x^{2} y}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)}$

Paso 5.3.7.3.1.6

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.7.3.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 x y^{2}$ .

$y' = - \frac{y}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} - \frac{x^{3}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} + \frac{2 x^{2} y}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} + \frac{2 (- x y^{2})}{2 (y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x)}$

Paso 5.3.7.3.1.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.7.3.1.6.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.7.3.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = - \frac{y}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} - \frac{x^{3}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} + \frac{2 x^{2} y}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} + \frac{- x y^{2}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x}$

Paso 5.3.7.3.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{y}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} - \frac{x^{3}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} + \frac{2 x^{2} y}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} - \frac{x y^{2}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x}$

Paso 5.3.7.3.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.7.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{- y - x^{3}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} + \frac{2 x^{2} y}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} - \frac{x y^{2}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x}$

Paso 5.3.7.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{- y - x^{3} + 2 x^{2} y}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x} - \frac{x y^{2}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x}$

Paso 5.3.7.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{- y - x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x}$

Paso 5.3.7.3.2.4

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$y' = \frac{- (y) - x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x}$

Paso 5.3.7.3.2.5

Factoriza $- 1$ de $- x^{3}$ .

$y' = \frac{- (y) - (x^{3}) + 2 x^{2} y - x y^{2}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x}$

Paso 5.3.7.3.2.6

Factoriza $- 1$ de $- (y) - (x^{3})$ .

$y' = \frac{- (y + x^{3}) + 2 x^{2} y - x y^{2}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x}$

Paso 5.3.7.3.2.7

Factoriza $- 1$ de $2 x^{2} y$ .

$y' = \frac{- (y + x^{3}) - (- 2 x^{2} y) - x y^{2}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x}$

Paso 5.3.7.3.2.8

Factoriza $- 1$ de $- (y + x^{3}) - (- 2 x^{2} y)$ .

$y' = \frac{- (y + x^{3} - 2 x^{2} y) - x y^{2}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x}$

Paso 5.3.7.3.2.9

Factoriza $- 1$ de $- x y^{2}$ .

$y' = \frac{- (y + x^{3} - 2 x^{2} y) - (x y^{2})}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x}$

Paso 5.3.7.3.2.10

Factoriza $- 1$ de $- (y + x^{3} - 2 x^{2} y) - (x y^{2})$ .

$y' = \frac{- (y + x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2})}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x}$

Paso 5.3.7.3.2.11

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.7.3.2.11.1

Reescribe $- (y + x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2})$ como $- 1 (y + x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2})$ .

$y' = \frac{- 1 (y + x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2})}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x}$

Paso 5.3.7.3.2.11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{y + x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y + x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2}}{y x^{2} - 2 y^{2} x + y^{3} - x}$