Cálculo Ejemplos

$- \frac{6}{5} x^{4} \cos (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Combina $x^{4}$ y $\frac{6}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4} \cdot 6}{5} \cos (x)]$

Paso 1.2

Combina fracciones.

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Paso 1.2.1

Combina $\cos (x)$ y $\frac{x^{4} \cdot 6}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\cos (x) (x^{4} \cdot 6)}{5}]$

Paso 1.2.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\cos (x) (6 \cdot x^{4})}{5}]$

Paso 1.3

Como $- \frac{6}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{\cos (x) (6 x^{4})}{5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\cos (x) (x^{4})]$ .

$- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\cos (x) (x^{4})]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = x^{4}$ .

$- \frac{6}{5} (\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{4}] + x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3}) + x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 4

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3}) + x^{4} (- \sin (x)))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Paso 5.2

Combina los términos.

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Paso 5.2.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 (\frac{6}{5}) (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Paso 5.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{6}{5}$ .

$\frac{- 4 \cdot 6}{5} (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Paso 5.2.3

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$\frac{- 24}{5} (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Paso 5.2.4

Combina $\cos (x)$ y $\frac{- 24}{5}$ .

$\frac{\cos (x) \cdot - 24}{5} x^{3} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Paso 5.2.5

Combina $\frac{\cos (x) \cdot - 24}{5}$ y $x^{3}$ .

$\frac{\cos (x) \cdot - 24 x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Paso 5.2.6

Mueve $- 24$ a la izquierda de $\cos (x)$ .

$\frac{- 24 \cdot \cos (x) x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Paso 5.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Paso 5.2.8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + 1 (\frac{6}{5}) (x^{4} (\sin (x)))$

Paso 5.2.9

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $1$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{6}{5} (x^{4} (\sin (x)))$

Paso 5.2.10

Combina $x^{4}$ y $\frac{6}{5}$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{x^{4} \cdot 6}{5} \sin (x)$

Paso 5.2.11

Combina $\frac{x^{4} \cdot 6}{5}$ y $\sin (x)$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{x^{4} \cdot 6 \sin (x)}{5}$

Paso 5.2.12

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{6 x^{4} \sin (x)}{5}$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5}$

Paso 5.4

Reordena los factores en $\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5}$ .

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 x^{3} \cos (x)}{5}$