Cálculo Ejemplos

$y = e^{- x}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (e^{- x})$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = e^{y}$ y $g (y) = - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [- x]$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d y} [- x]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x$ .

$e^{- x} \frac{d}{d y} [- x]$

Paso 3.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- x$ con respecto a $y$ es $- \frac{d}{d y} [x]$ .

$e^{- x} (- \frac{d}{d y} [x])$

Paso 3.3

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$e^{- x} (- x')$

Paso 3.4

Reordena los factores de $e^{- x} (- x')$ .

$- e^{- x} x'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 = - e^{- x} x'$

Paso 5

Resuelve $x'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $- e^{- x} x' = 1$ .

$- e^{- x} x' = 1$

Paso 5.2

Divide cada término en $- e^{- x} x' = 1$ por $- e^{- x}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $- e^{- x} x' = 1$ por $- e^{- x}$ .

$\frac{- e^{- x} x'}{- e^{- x}} = \frac{1}{- e^{- x}}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{- x} x'}{e^{- x}} = \frac{1}{- e^{- x}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común de $e^{- x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{- x} x'}{e^{- x}} = \frac{1}{- e^{- x}}$

Paso 5.2.2.2.2

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{1}{- e^{- x}}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$x' = \frac{- 1 (- 1)}{- e^{- x}}$

Paso 5.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = - \frac{1}{e^{- x}}$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{1}{e^{- x}}$