Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0^{+}} x^{\frac{1}{x}}$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{\frac{1}{x}}$ como $e^{\ln (x^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln (x^{\frac{1}{x}})}$

Paso 1.2

Expande $\ln (x^{\frac{1}{x}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{x}$ fuera del logaritmo.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x} \ln (x)}$

Paso 2

Como el exponente $\frac{1}{x} \ln (x)$ se acerca a $- \infty$ , la cantidad $e^{\frac{1}{x} \ln (x)}$ se acerca a $0$ .

$0$