Cálculo Ejemplos

$\frac{x}{| x |}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $| x |$ por $1$ .

$\frac{| x | - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Paso 3

La derivada de $| x |$ con respecto a $x$ es $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 4

Combina $\frac{x}{| x |}$ y $x$ .

$\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x^{1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Reordena los términos.

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |}{{| x |}^{2}}$

Paso 9.2

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.1

Para escribir $| x |$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 9.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 9.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.3.1

Multiplica $| x | | x |$ .

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Paso 9.2.3.1.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 9.2.3.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 9.2.3.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 9.2.3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 9.2.3.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 9.2.3.2

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 9.2.3.3

Suma $- x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{\frac{0}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 9.2.4

Divide $0$ por $| x |$ .

$\frac{0}{{| x |}^{2}}$

Paso 9.3

Elimina el valor absoluto en ${| x |}^{2}$ porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.

$\frac{0}{x^{2}}$

Paso 9.4

Divide $0$ por $x^{2}$ .

$0$