Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Paso 1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}]$

Paso 2

Reescribe $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}]$

Paso 3

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}]$

Paso 4

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 \cos (x))}^{2}]$

Paso 5

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Paso 6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 7

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$2 \cos (x) (- \sin (x))$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x)$