Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{5}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Paso 1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{5}{x}$ por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{x (3 x)} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Paso 1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 x \cdot x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Paso 1.2.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.1

Mueve $x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 (x \cdot x)} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 x^{2}} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x) - 2}{3 x^{2}}$

Paso 2

Como el numerador es negativo y el denominador $3 x^{2}$ se acerca a cero y es mayor que cero para $x$ cerca de $0$ a la derecha, la función disminuye sin cota.

$- \infty$