Cálculo Ejemplos

$\int \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2}} d x$

Paso 1

Sea $x = \sin (t)$ , donde $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Entonces $d x = \cos (t) d t$ . Tenga en cuenta que ya que $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\cos (t)$ es positiva.

$\int \frac{\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}}{\sin^{2} (t)} \cos (t) d t$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica $\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Aplica la identidad pitagórica.

$\int \frac{\sqrt{\cos^{2} (t)}}{\sin^{2} (t)} \cos (t) d t$

Paso 2.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\int \frac{\cos (t)}{\sin^{2} (t)} \cos (t) d t$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Combina $\frac{\cos (t)}{\sin^{2} (t)}$ y $\cos (t)$ .

$\int \frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin^{2} (t)} d t$

Paso 2.2.2

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{\sin^{2} (t)} d t$

Paso 2.2.3

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{\sin^{2} (t)} d t$

Paso 2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (t)} d t$

Paso 2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\int \frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t)} d t$

Paso 2.2.6

Convierte de $\frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t)}$ a $\cot^{2} (t)$ .

$\int \cot^{2} (t) d t$

Paso 3

Mediante la identidad pitagórica, reescribe $\cot^{2} (t)$ como $- 1 + \csc^{2} (t)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (t) d t$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 1 d t + \int \csc^{2} (t) d t$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$- t + C + \int \csc^{2} (t) d t$

Paso 6

Como la derivada de $- \cot (t)$ es $\csc^{2} (t)$ , la integral de $\csc^{2} (t)$ es $- \cot (t)$ .

$- t + C - \cot (t) + C$

Paso 7

Simplifica.

$- t - \cot (t) + C$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $t$ con $\arcsin (x)$ .

$- \arcsin (x) - \cot (\arcsin (x)) + C$