Cálculo Ejemplos

$\int \cos^{2} (x) d x$

Paso 1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\int \cos (x) \cos (x) d x$

Paso 2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \cos (x)$ y $d v = \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) - \int \sin (x) (- \sin (x)) d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin (x) (\sin (x)) d x$

Paso 4

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{1} (x) \sin (x) d x$

Paso 5

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) d x$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) \sin (x) - - \int {\sin (x)}^{1 + 1} d x$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{2} (x) d x$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (x) \sin (x) + 1 \int \sin^{2} (x) d x$

Paso 9

Multiplica $\int \sin^{2} (x) d x$ por $1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \int \sin^{2} (x) d x$

Paso 10

Multiplica por $1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \int \sin^{2} (x) \cdot 1 d x$

Paso 11

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \sin^{2} (x)$ y $d v = 1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x - \int x \sin (2 x) d x$

Paso 12

Al resolver $\int \cos^{2} (x) d x$ , obtenemos que $\int \cos^{2} (x) d x$ = $\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2} + C$

Paso 13

Reescribe $\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2} + C$ como $\frac{1}{2} (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x) + C$ .

$\frac{1}{2} (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x) + C$