Cálculo Ejemplos

$\int \frac{x^{- 1} - x^{- 2} + x^{- 3}}{x^{2}} d x$

Paso 1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $x^{- 3}$ de $x^{- 1} - x^{- 2} + x^{- 3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $x^{- 3}$ de $x^{- 1}$ .

$\int \frac{x^{- 3} x^{2} - x^{- 2} + x^{- 3}}{x^{2}} d x$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{- 3}$ de $- x^{- 2}$ .

$\int \frac{x^{- 3} x^{2} + x^{- 3} (- x) + x^{- 3}}{x^{2}} d x$

Paso 1.1.3

Multiplica por $1$ .

$\int \frac{x^{- 3} x^{2} + x^{- 3} (- x) + x^{- 3} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Paso 1.1.4

Factoriza $x^{- 3}$ de $x^{- 3} x^{2} + x^{- 3} (- x)$ .

$\int \frac{x^{- 3} (x^{2} - x) + x^{- 3} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Paso 1.1.5

Factoriza $x^{- 3}$ de $x^{- 3} (x^{2} - x) + x^{- 3} \cdot 1$ .

$\int \frac{x^{- 3} (x^{2} - x + 1)}{x^{2}} d x$

Paso 1.2

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} x^{3}} d x$

Paso 1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2 + 3}} d x$

Paso 1.3.2

Suma $2$ y $3$ .

$\int \frac{x^{2} - x + 1}{x^{5}} d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Mueve $x^{5}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (x^{2} - x + 1) {(x^{5})}^{- 1} d x$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{2} - x + 1) x^{5 \cdot - 1} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\int (x^{2} - x + 1) x^{- 5} d x$

Paso 3

Expande $(x^{2} - x + 1) x^{- 5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (x^{2} - x) x^{- 5} + 1 x^{- 5} d x$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{2} x^{- 5} - x \cdot x^{- 5} + 1 x^{- 5} d x$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{2 - 5} - x \cdot x^{- 5} + 1 x^{- 5} d x$

Paso 3.4

Resta $5$ de $2$ .

$\int x^{- 3} - x \cdot x^{- 5} + 1 x^{- 5} d x$

Paso 3.5

Factoriza el negativo.

$\int x^{- 3} - (x \cdot x^{- 5}) + 1 x^{- 5} d x$

Paso 3.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{- 3} - (x^{1} x^{- 5}) + 1 x^{- 5} d x$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{- 3} - x^{1 - 5} + 1 x^{- 5} d x$

Paso 3.8

Resta $5$ de $1$ .

$\int x^{- 3} - x^{- 4} + 1 x^{- 5} d x$

Paso 3.9

Multiplica $x^{- 5}$ por $1$ .

$\int x^{- 3} - x^{- 4} + x^{- 5} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{- 3} d x + \int - x^{- 4} d x + \int x^{- 5} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int - x^{- 4} d x + \int x^{- 5} d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{- 4} d x + \int x^{- 5} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int x^{- 5} d x$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Combina $x^{- 3}$ y $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int x^{- 5} d x$

Paso 8.2

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int x^{- 5} d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - \frac{1}{4} x^{- 4} + C$

Paso 10

Simplifica.

$- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 x^{3}} - \frac{1}{4} x^{- 4} + C$