Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2} + 18 x}{4 x^{9} - 3}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x^{2}}{x^{9}} + \frac{18 x}{x^{9}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{9}$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{9}} + \frac{18 x}{x^{9}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Paso 2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x^{7}} + \frac{18 x}{x^{9}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Paso 2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x^{7}} + \frac{18 x}{x^{9}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Paso 2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2}{x^{7}} + \frac{18 x}{x^{9}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Paso 2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x^{7}} + \frac{18 x}{x^{9}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $x$ y $x^{9}$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $x$ de $18 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x^{7}} + \frac{x \cdot 18}{x^{9}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Paso 2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x^{7}} + \frac{x \cdot 18}{x \cdot x^{8}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Paso 2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x^{7}} + \frac{x \cdot 18}{x \cdot x^{8}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Paso 2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x^{7}} + \frac{18}{x^{8}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x^{9}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x^{7}} + \frac{18}{x^{8}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Paso 2.2.1.2

Divide $4$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x^{7}} + \frac{18}{x^{8}}}{4 + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Paso 2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x^{7}} + \frac{18}{x^{8}}}{4 - \frac{3}{x^{9}}}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - \frac{2}{x^{7}} + \frac{18}{x^{8}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{9}}}$

Paso 2.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{7}} + lim_{x \to \infty} \frac{18}{x^{8}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{9}}}$

Paso 2.5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{7}} + lim_{x \to \infty} \frac{18}{x^{8}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{9}}}$

Paso 3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{7}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{18}{x^{8}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{9}}}$

Paso 4

Mueve el término $18$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{8}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{9}}}$

Paso 5

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{8}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{9}}}$

Paso 6

Evalúa el límite.

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Paso 6.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{9}}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{4 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{9}}}$

Paso 6.3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{4 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{9}}}$

Paso 7

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{9}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{4 - 3 \cdot 0}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0$ y $4 - 3 \cdot 0$ .

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Paso 8.1.1

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{- 1 (- 4) - 3 \cdot 0}$

Paso 8.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 \cdot 0$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{- 1 (- 4) - (3 \cdot 0)}$

Paso 8.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 4) - (3 \cdot 0)$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{- 1 (- 4 + 3 \cdot 0)}$

Paso 8.1.4

Reordena los términos.

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{- 1 (- 4 + 0 \cdot 3)}$

Paso 8.1.5

Factoriza $4$ de $- 2 \cdot 0$ .

$\frac{4 (- 2 \cdot 0) + 18 \cdot 0}{- 1 (- 4 + 0 \cdot 3)}$

Paso 8.1.6

Factoriza $4$ de $18 \cdot 0$ .

$\frac{4 (- 2 \cdot 0) + 4 (18 \cdot 0)}{- 1 (- 4 + 0 \cdot 3)}$

Paso 8.1.7

Factoriza $4$ de $4 (- 2 \cdot 0) + 4 (18 \cdot 0)$ .

$\frac{4 (- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0)}{- 1 (- 4 + 0 \cdot 3)}$

Paso 8.1.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.1.8.1

Factoriza $4$ de $- 1 (- 4 + 0 \cdot 3)$ .

$\frac{4 (- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0)}{4 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 3))}$

Paso 8.1.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0)}{4 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 3))}$

Paso 8.1.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 3)}$

Paso 8.2

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.1

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$\frac{0 + 18 \cdot 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 3)}$

Paso 8.2.2

Multiplica $18$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 3)}$

Paso 8.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 3)}$

Paso 8.3

Simplifica el denominador.

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Paso 8.3.1

Multiplica $0$ por $3$ .

$\frac{0}{- 1 (- 1 + 0)}$

Paso 8.3.2

Suma $- 1$ y $0$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot - 1}$

Paso 8.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{0}{1}$

Paso 8.5

Divide $0$ por $1$ .

$0$