Cálculo Ejemplos

$9 y + x = 4 y$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (9 y + x) = \frac{d}{d x} (4 y)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $9 y + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [9 y]$ .

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Paso 2.2.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 y$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [y]$ .

$9 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$9 y' + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$9 y' + 1$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 y$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$4 y'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$9 y' + 1 = 4 y'$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que contengan $y'$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $4 y'$ de ambos lados de la ecuación.

$9 y' + 1 - 4 y' = 0$

Paso 5.1.2

Resta $4 y'$ de $9 y'$ .

$5 y' + 1 = 0$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y' = - 1$

Paso 5.3

Divide cada término en $5 y' = - 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $5 y' = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 y'}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y'}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 1}{5}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{1}{5}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{5}$