Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{3}}{3}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{3}}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2})$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2}$

Paso 1.3.2

Combina $\frac{3}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Paso 1.3.3.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$f' (x) = x^{2}$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 x$

Paso 3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $2 x$ .

$2 x$