Cálculo Ejemplos

$lim_{r \to 4} (\frac{2}{r} + \frac{1}{2}) (r^{2} - \frac{4}{r})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $r$ se aproxima a $4$ .

$lim_{r \to 4} \frac{2}{r} + \frac{1}{2} \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $r$ se aproxima a $4$ .

$(lim_{r \to 4} \frac{2}{r} + lim_{r \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $r$ .

$(2 lim_{r \to 4} \frac{1}{r} + lim_{r \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $r$ se aproxima a $4$ .

$(2 \frac{lim_{r \to 4} 1}{lim_{r \to 4} r} + lim_{r \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $r$ se acerca a $4$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + lim_{r \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

Paso 6

Evalúa el límite de $\frac{1}{2}$ que es constante cuando $r$ se acerca a $4$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $r$ se aproxima a $4$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot (lim_{r \to 4} r^{2} - lim_{r \to 4} \frac{4}{r})$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $r^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - lim_{r \to 4} \frac{4}{r})$

Paso 9

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $r$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - 4 lim_{r \to 4} \frac{1}{r})$

Paso 10

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $r$ se aproxima a $4$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - 4 \frac{lim_{r \to 4} 1}{lim_{r \to 4} r})$

Paso 11

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $r$ se acerca a $4$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - 4 \frac{1}{lim_{r \to 4} r})$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $r$ .

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Paso 12.1

Evalúa el límite de $r$ mediante el ingreso de $4$ para $r$ .

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - 4 \frac{1}{lim_{r \to 4} r})$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $r$ mediante el ingreso de $4$ para $r$ .

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 \frac{1}{lim_{r \to 4} r})$

Paso 12.3

Evalúa el límite de $r$ mediante el ingreso de $4$ para $r$ .

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$(2 \frac{1}{2 (2)} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

Paso 13.1.2

Cancela el factor común.

$(2 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

Paso 13.1.3

Reescribe la expresión.

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

Paso 13.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 1}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

Paso 13.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

Paso 13.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

Paso 13.4.2

Reescribe la expresión.

$1 \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

Paso 13.5

Multiplica $4^{2} - 4 (\frac{1}{4})$ por $1$ .

$4^{2} - 4 (\frac{1}{4})$

Paso 13.6

Simplifica cada término.

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Paso 13.6.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 - 4 (\frac{1}{4})$

Paso 13.6.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 13.6.2.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$16 + 4 (- 1) \frac{1}{4}$

Paso 13.6.2.2

Cancela el factor común.

$16 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4}$

Paso 13.6.2.3

Reescribe la expresión.

$16 - 1$

Paso 13.7

Resta $1$ de $16$ .

$15$