Cálculo Ejemplos

$\int_{- 4}^{2} [f (x) + 2 x + 3] d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 4}^{2} f (x) + 2 x + 3 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 4}^{2} f (x) d x + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + 3 x]_{- 4}^{2}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Combina $f (x) x]_{- 4}^{2}$ y $3 x]_{- 4}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + f (x) x + 3 x]_{- 4}^{2}$

Paso 8.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + f (x) x + 3 x]_{- 4}^{2}$

Paso 8.2.2

Evalúa $f (x) x + 3 x$ en $2$ y en $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3

Simplifica.

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Paso 8.2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 8.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.2.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.3

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$2 (2 - \frac{16}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.4

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 8.2.3.4.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.4.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 8) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.5

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$2 (2 - 8) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.6

Resta $8$ de $2$ .

$2 \cdot - 6 + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.7

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$- 12 + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.8

Mueve $2$ a la izquierda de $f (x)$ .

$- 12 + 2 \cdot f (x) + 3 \cdot 2 - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.9

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.10

Mueve $- 4$ a la izquierda de $f (x)$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (- 4 \cdot f (x) + 3 \cdot - 4)$

Paso 8.2.3.11

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (- 4 f (x) - 12)$

Paso 8.2.3.12

Suma $- 12$ y $6$ .

$2 f (x) - 6 - (- 4 f (x) - 12)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 f (x) - 6 - (- 4 f (x)) - - 12$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$2 f (x) - 6 + 4 f (x) - - 12$

Paso 9.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$2 f (x) - 6 + 4 f (x) + 12$

Paso 9.2

Suma $2 f (x)$ y $4 f (x)$ .

$6 f (x) - 6 + 12$

Paso 9.3

Suma $- 6$ y $12$ .

$6 f (x) + 6$

Paso 10