Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x}) - 1^{x}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x}) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Paso 2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\cos (0) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Paso 3

Raising $1$ to any power yields $1$ .

$\cos (0) - 1 \cdot 1$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - 1$

Paso 4.2

Resta $1$ de $1$ .

$0$