Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x - 1}}{x - 1}$

Paso 1

Reduce.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{x - 1}$

Paso 1.2

Factoriza $x - 1$ de ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{x - 1}$

Paso 1.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1

Multiplica por $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{(x - 1) \cdot 1}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{(x - 1) \cdot 1}$

Paso 1.3.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 1} \frac{{(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{1}$

Paso 1.3.4

Divide ${(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$

Paso 1.4

Mueve ${(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{{(x - 1)}^{- \frac{- 2}{3}}}$

Paso 2

Como la función se acerca a $- \infty$ desde la izquierda y a $\infty$ desde la derecha, el límite no existe.

$No existe$