Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{110}{6 x^{2} - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Paso 1

Reduce.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $110$ y $6 x^{2} - 102 x + 396$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $110$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{6 x^{2} - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $2$ de $6 x^{2}$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2}) - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 102 x$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2}) + 2 (- 51 x) + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Paso 1.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2}) + 2 (- 51 x)$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2} - 51 x) + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Paso 1.1.2.4

Factoriza $2$ de $396$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 \cdot 55}{2 (3 x^{2} - 51 x) + 2 \cdot 198} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Paso 1.1.2.5

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2} - 51 x) + 2 (198)$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2} - 51 x + 198)} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Paso 1.1.2.6

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 \cdot 55}{2 (3 x^{2} - 51 x + 198)} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Paso 1.1.2.7

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $2$ y $6 x - 66$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{6 x - 66}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{2 (3 x) - 66}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $2$ de $- 66$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{2 (3 x) + 2 \cdot - 33}$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 33)$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{2 (3 x - 33)}$

Paso 1.2.2.4

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{2 (3 x - 33)}$

Paso 1.2.2.5

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$

Paso 2

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$ a medida que $x$ se acerca a $11$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33} \\ 11.1 & - 1.05228758 \\ 11.01 & - 1.06520292 \\ 11.001 & - 1.06652002 \\ 11.0001 & - 1.066652 \end{array}$

Paso 3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $11$ , los valores de la función se acercan a $- 1.067$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$ a medida que $x$ se acerca a $11$ desde la derecha es $- 1.067$ .

$- 1.067$