Cálculo Ejemplos

$- \frac{x^{3}}{7 \cos (x)}$

Paso 1

Como $- \frac{1}{7}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{x^{3}}{7 \cos (x)}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{\cos (x)}]$ .

$- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{\cos (x)}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Paso 4

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) (3 x^{2}) - x^{3} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) (3 x^{2}) + 1 x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 5.2

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ por $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 7}$

Paso 5.4

Mueve $7$ a la izquierda de $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{7 \cdot \cos^{2} (x)}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{3 \cos (x) x^{2} + x^{3} \sin (x)}{7 \cos^{2} (x)}$

Paso 6.1.2

Reordena los factores en $3 \cos (x) x^{2} + x^{3} \sin (x)$ .

$- \frac{3 x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)}{7 \cos^{2} (x)}$

Paso 6.2

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{2} \cos (x)$ .

$- \frac{x^{2} (3 \cos (x)) + x^{3} \sin (x)}{7 \cos^{2} (x)}$

Paso 6.2.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} \sin (x)$ .

$- \frac{x^{2} (3 \cos (x)) + x^{2} (x \sin (x))}{7 \cos^{2} (x)}$

Paso 6.2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (3 \cos (x)) + x^{2} (x \sin (x))$ .

$- \frac{x^{2} (3 \cos (x) + x \sin (x))}{7 \cos^{2} (x)}$