Cálculo Ejemplos

$f (x) = {\begin{cases} x^{3}, x \leq 2 \\ a x^{2}, x > 2 \end{cases}$

Paso 1

Obtén el límite de $a x^{2}$ a medida que $x$ se acerca a $2$ desde la derecha.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Cambia el límite bilateral a un límite derecho.

$lim_{x \to 2^{+}} a x^{2}$

Paso 1.2

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Mueve el término $a$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$a lim_{x \to 2^{+}} x^{2}$

Paso 1.2.2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$a {(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{2}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$a \cdot 2^{2}$

Paso 1.4

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 4$

Paso 1.4.2

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$4 a$

Paso 2

Evalúa $x^{3}$ en $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

${(2)}^{3}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8$

Paso 3

Como el límite de $a x^{2}$ a medida que $x$ se acerca a $2$ desde la derecha no es igual al valor de la función en $x = 2$ , la función no es continua en $x = 2$ .

No es continua

Paso 4