Cálculo Ejemplos

$e^{x} - 1 - x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{x} - 1 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Paso 4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x} + 0 - \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{x} + 0 - 1 \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e^{x} + 0 - 1$

Paso 5

Suma $e^{x}$ y $0$ .

$e^{x} - 1$