Cálculo Ejemplos

$f (x) = x e^{- x^{2}}$ on $0$ , $2$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = e^{- x^{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}] + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x^{2}$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x^{2}$ .

$x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.3

Diferencia.

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Paso 1.1.1.3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.7

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1.7.1

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.7.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $e^{- x^{2}}$ .

$x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$

Paso 1.1.1.9

Multiplica $e^{- x^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}}$

Paso 1.1.1.10

Simplifica.

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Paso 1.1.1.10.1

Reordena los términos.

$- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$

Paso 1.1.1.10.2

Reordena los factores en $- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

Paso 1.1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ .

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$ .

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Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $e^{- x^{2}}$ de $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $e^{- x^{2}}$ de $- 2 x^{2} e^{- x^{2}}$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} = 0$

Paso 1.2.2.2

Multiplica por $1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1 = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $e^{- x^{2}}$ de $e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $e^{- x^{2}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $e^{- x^{2}}$ igual a $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $e^{- x^{2}} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

Paso 1.2.4.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 1.2.4.2.3

No hay soluciones para $e^{- x^{2}} = 0$

No hay solución

Paso 1.2.5

Establece $- 2 x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $- 2 x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $- 2 x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} = - 1$

Paso 1.2.5.2.2

Divide cada término en $- 2 x^{2} = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Divide cada término en $- 2 x^{2} = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 1.2.5.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 1.2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Paso 1.2.5.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.5.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.2.5.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.2.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.2.4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.2.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.5.2.4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.2.5.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.2.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.5.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.5.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.5.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 1.3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 1.4

Evalúa $x e^{- x^{2}}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 1.4.1

Evalúa en $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 1.4.1.1

Sustituye $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $x$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 1.4.1.2

Simplifica.

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Paso 1.4.1.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.1.2.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.4.1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.1.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.1.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.1.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.1.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.1.2.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{2^{2}}}$

Paso 1.4.1.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{4}}$

Paso 1.4.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.4.1.2.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 (1)}{4}}$

Paso 1.4.1.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 1.4.1.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 1.4.1.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.2.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.4.1.2.6

Combinar.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 1}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.4.1.2.7

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.4.2

Evalúa en $x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 1.4.2.1

Sustituye $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ por $x$ .

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica.

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Paso 1.4.2.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.4.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Paso 1.4.2.2.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.2.2.2.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 1.4.2.2.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.4.2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.2.2.4.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.4.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{4}}$

Paso 1.4.2.2.6

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.4.2.2.6.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 (1)}{4}}$

Paso 1.4.2.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 1.4.2.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 1.4.2.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.2.2.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.4.2.2.8

Multiplica $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Paso 1.4.2.2.9

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.4.3

Enumera todos los puntos.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2

Excluye los puntos que no están en el intervalo.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}})$

Paso 3

Evalúa en los extremos incluidos.

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Paso 3.1

Evalúa en $x = 0$ .

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Paso 3.1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$(0) \cdot e^{- {(0)}^{2}}$

Paso 3.1.2

Simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 \cdot e^{- 0}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$0 \cdot e^{0}$

Paso 3.1.2.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$0 \cdot 1$

Paso 3.1.2.4

Multiplica $0$ por $1$ .

$0$

Paso 3.2

Evalúa en $x = 2$ .

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Paso 3.2.1

Sustituye $2$ por $x$ .

$(2) \cdot e^{- {(2)}^{2}}$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 \cdot e^{- 1 \cdot 4}$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$2 \cdot e^{- 4}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \cdot \frac{1}{e^{4}}$

Paso 3.2.2.4

Combina $2$ y $\frac{1}{e^{4}}$ .

$\frac{2}{e^{4}}$

Paso 3.3

Enumera todos los puntos.

$(0, 0), (2, \frac{2}{e^{4}})$

Paso 4

Compara los valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de $f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}})$

Mínimo absoluto: $(0, 0)$

Paso 5