Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} (x + 3) \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3 \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$(- 2 + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Paso 3

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ a medida que $x$ se acerca a $- 2$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 2 |}{x + 2} \\ - 2.1 & - 1 \\ - 2.01 & - 1 \\ - 2.001 & - 1 \end{array}$

Paso 4

A medida que los valores de $x$ se acercan a $- 2$ , los valores de la función se acercan a $- 1$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ a medida que $x$ se acerca a $- 2$ desde la izquierda es $- 1$ .

$(- 2 + 3) \cdot - 1$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Suma $- 2$ y $3$ .

$1 \cdot - 1$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$