Cálculo Ejemplos

$\int (x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{2} d x + \int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Paso 5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reordena $x^{2}$ y $1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Paso 5.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Paso 6

La integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\arctan (x) + C$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \arctan (x) + C$

Paso 7

Simplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + \arctan (x) + C$