Cálculo Ejemplos

$\int \tan (x) (6 \cos (x) - 6 \sec (x)) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int \tan (x) (6 \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Paso 1.2

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Reordena $\tan (x)$ y $6 \cos (x)$ .

$\int 6 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Paso 1.2.2

Agrega paréntesis.

$\int 6 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Paso 1.2.3

Reordena $\cos (x)$ y $\tan (x)$ .

$\int 6 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Paso 1.2.4

Reescribe $\tan (x) (6 \cos (x))$ en términos de senos y cosenos.

$\int 6 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Paso 1.2.5

Cancela los factores comunes.

$\int 6 \sin (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Paso 1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int 6 \sin (x) - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 6 \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Paso 3

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Paso 4

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Paso 5

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$6 (- \cos (x) + C) - 6 \int \tan (x) \sec (x) d x$

Paso 6

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\tan (x) \sec (x)$ , la integral de $\tan (x) \sec (x)$ es $\sec (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) - 6 (\sec (x) + C)$

Paso 7

Simplifica.

$- 6 \cos (x) - 6 \sec (x) + C$