Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{2}}{x + y} = y^{2} + 1$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (\frac{x^{2}}{x + y}) = \frac{d}{d y} (y^{2} + 1)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ es $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ donde $f (y) = x^{2}$ y $g (y) = x + y$ .

$\frac{(x + y) \frac{d}{d y} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{2}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x$ .

$\frac{(x + y) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]) - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{(x + y) (2 u \frac{d}{d y} [x]) - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$\frac{(x + y) (2 x \frac{d}{d y} [x]) - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x + y$ .

$\frac{2 \cdot (x + y) x \frac{d}{d y} [x] - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.4

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x + y$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.6

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} (x' + \frac{d}{d y} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8

Simplifica.

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Paso 2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 x + 2 y) x x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 x \cdot x + 2 y x) x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x x' + 2 y x x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2} \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.8.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2} \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2} \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.5.2

Resta $x^{2} x'$ de $2 x^{2} x'$ .

$\frac{1 x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.5.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.6

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} + x^{2} x' + 2 x y x'}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.7

Factoriza $x$ de $- x^{2} + x^{2} x' + 2 x y x'$ .

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Paso 2.8.7.1

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + x^{2} x' + 2 x y x'}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.7.2

Factoriza $x$ de $x^{2} x'$ .

$\frac{x (- x) + x (x x') + 2 x y x'}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.7.3

Factoriza $x$ de $2 x y x'$ .

$\frac{x (- x) + x (x x') + x (2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.7.4

Factoriza $x$ de $x (- x) + x (x x')$ .

$\frac{x (- x + x x') + x (2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.7.5

Factoriza $x$ de $x (- x + x x') + x (2 y x')$ .

$\frac{x (- x + x x' + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.8

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- (x) + x x' + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.9

Factoriza $- 1$ de $x x'$ .

$\frac{x (- (x) - (- x x') + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.10

Factoriza $- 1$ de $- (x) - (- x x')$ .

$\frac{x (- (x - x x') + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.11

Factoriza $- 1$ de $2 y x'$ .

$\frac{x (- (x - x x') - (- 2 y x'))}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.12

Factoriza $- 1$ de $- (x - x x') - (- 2 y x')$ .

$\frac{x (- (x - x x' - 2 y x'))}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.13

Reescribe $- (x - x x' - 2 y x')$ como $- 1 (x - x x' - 2 y x')$ .

$\frac{x (- 1 (x - x x' - 2 y x'))}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 2.8.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $y^{2} + 1$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 y + \frac{d}{d y} [1]$

Paso 3.3

Como $1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$2 y + 0$

Paso 3.4

Suma $2 y$ y $0$ .

$2 y$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = 2 y$

Paso 5

Resuelve $x'$

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Paso 5.1

Divide cada término en $- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = 2 y$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = 2 y$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}}{- 1} = \frac{2 y}{- 1}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}}{1} = \frac{2 y}{- 1}$

Paso 5.1.2.2

Divide $\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = \frac{2 y}{- 1}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 y}{- 1}$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = - 1 \cdot (2 y)$

Paso 5.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot (2 y)$ como $- (2 y)$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = - (2 y)$

Paso 5.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = - 2 y$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados por ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1

Simplifica $\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2}$ .

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Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común de ${(x + y)}^{2}$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Paso 5.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x (x - x x' - 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Paso 5.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- x x') + x (- 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Paso 5.3.1.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- x x') + x (- 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Paso 5.3.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - x (x x') + x (- 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Paso 5.3.1.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - x (x x') - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Paso 5.3.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1.4.1

Mueve $x$ .

$x^{2} - (x \cdot x) x' - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Paso 5.3.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - x^{2} x' - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Paso 5.3.1.5

Mueve $x^{2}$ .

$x^{2} - x' x^{2} - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Paso 5.3.1.6

Mueve $y$ .

$x^{2} - x' x^{2} - 2 x x' y = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Paso 5.3.1.7

Mueve $x$ .

$x^{2} - x' x^{2} - 2 x' x y = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Paso 5.3.1.8

Mueve $x^{2}$ .

$- x' x^{2} - 2 x' x y + x^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Paso 5.3.1.9

Reordena $- x' x^{2}$ y $- 2 x' x y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Paso 5.4

Resuelve $x'$

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Paso 5.4.1

Simplifica $- 2 y {(x + y)}^{2}$ .

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Paso 5.4.1.1

Reescribe.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = 0 + 0 - 2 y {(x + y)}^{2}$

Paso 5.4.1.2

Reescribe ${(x + y)}^{2}$ como $(x + y) (x + y)$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y ((x + y) (x + y))$

Paso 5.4.1.3

Expande $(x + y) (x + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.4.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x (x + y) + y (x + y))$

Paso 5.4.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x \cdot x + x y + y (x + y))$

Paso 5.4.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Paso 5.4.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.4.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Paso 5.4.1.4.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Paso 5.4.1.4.2

Suma $x y$ y $y x$ .

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Paso 5.4.1.4.2.1

Reordena $y$ y $x$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Paso 5.4.1.4.2.2

Suma $x y$ y $x y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Paso 5.4.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y \cdot y^{2}$

Paso 5.4.1.6

Simplifica.

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Paso 5.4.1.6.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1.6.1.1

Mueve $y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 (y \cdot y) (2 x) - 2 y \cdot y^{2}$

Paso 5.4.1.6.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y \cdot y^{2}$

Paso 5.4.1.6.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1.6.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 (y^{2} y)$

Paso 5.4.1.6.2.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 5.4.1.6.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 (y^{2} y^{1})$

Paso 5.4.1.6.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y^{2 + 1}$

Paso 5.4.1.6.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y^{3}$

Paso 5.4.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 \cdot 2 y^{2} x - 2 y^{3}$

Paso 5.4.1.7.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3}$

Paso 5.4.2

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x' x y - x' x^{2} = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

Paso 5.4.3

Factoriza $x' x$ de $- 2 x' x y - x' x^{2}$ .

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Paso 5.4.3.1

Factoriza $x' x$ de $- 2 x' x y$ .

$x' x (- 2 y) - x' x^{2} = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

Paso 5.4.3.2

Factoriza $x' x$ de $- x' x^{2}$ .

$x' x (- 2 y) + x' x (- 1 x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

Paso 5.4.3.3

Factoriza $x' x$ de $x' x (- 2 y) + x' x (- 1 x)$ .

$x' x (- 2 y - 1 x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

Paso 5.4.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x' x (- 2 y - x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

Paso 5.4.5

Divide cada término en $x' x (- 2 y - x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$ por $x (- 2 y - x)$ y simplifica.

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Paso 5.4.5.1

Divide cada término en $x' x (- 2 y - x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$ por $x (- 2 y - x)$ .

$\frac{x' x (- 2 y - x)}{x (- 2 y - x)} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.5.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x' x (- 2 y - x)}{x (- 2 y - x)} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x' (- 2 y - x)}{- 2 y - x} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.2.2

Cancela el factor común de $- 2 y - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x' (- 2 y - x)}{- 2 y - x} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.2.2.2

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.3.1.1.1

Factoriza $x$ de $- 2 y x^{2}$ .

$x' = \frac{x (- 2 y x)}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x' = \frac{x (- 2 y x)}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{- 2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = - \frac{(2) y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.1.3

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2}}{- 2 y - x} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{(4) y^{2}}{- 2 y - x} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{(2) y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.1.6

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.3.1.6.1

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{x (- x)}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.1.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.3.1.6.2.1

Cancela el factor común.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{x (- x)}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{- 2 y x - 4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.5.3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.5.3.3.1.1

Factoriza $2 y$ de $- 2 y x - 4 y^{2}$ .

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Paso 5.4.5.3.3.1.1.1

Factoriza $2 y$ de $- 2 y x$ .

$x' = \frac{2 y (- 1 x) - 4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.3.1.1.2

Factoriza $2 y$ de $- 4 y^{2}$ .

$x' = \frac{2 y (- 1 x) + 2 y (- 2 y)}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.3.1.1.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (- 1 x) + 2 y (- 2 y)$ .

$x' = \frac{2 y (- 1 x - 2 y)}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.3.1.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x' = \frac{2 y (- x - 2 y)}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.3.2

Cancela el factor común de $- x - 2 y$ y $- 2 y - x$ .

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Paso 5.4.5.3.3.2.1

Reordena los términos.

$x' = \frac{2 y (- x - 2 y)}{- x - 2 y} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$x' = \frac{2 y (- x - 2 y)}{- x - 2 y} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.3.2.3

Divide $2 y$ por $1$ .

$x' = 2 y - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.4

Para escribir $2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 2 y - x}{- 2 y - x}$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 y (- 2 y - x)}{- 2 y - x} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 y (- 2 y - x) - x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.5.3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 y (- 2 y) + 2 y (- x) - x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 y (- x) - x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.6.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.6.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.5.3.6.4.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.5.3.6.4.1.1

Mueve $y$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 (y \cdot y) + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.6.4.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.6.4.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.6.4.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x}$

Paso 5.4.5.3.7

Para escribir $\frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 5.4.5.3.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (- 2 y - x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.4.5.3.8.1

Multiplica $\frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{(- 4 y^{2} - 2 y x - x) x}{(- 2 y - x) x}$

Paso 5.4.5.3.8.2

Reordena los factores de $(- 2 y - x) x$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{(- 4 y^{2} - 2 y x - x) x}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{- 2 y^{3} + (- 4 y^{2} - 2 y x - x) x}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.10

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.5.3.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x \cdot x - x \cdot x}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.10.2

Simplifica.

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Paso 5.4.5.3.10.2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.5.3.10.2.1.1

Mueve $x$ .

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y (x \cdot x) - x \cdot x}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.10.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - x \cdot x}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.10.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.5.3.10.2.2.1

Mueve $x$ .

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - (x \cdot x)}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.10.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.11

Simplifica los términos.

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Paso 5.4.5.3.11.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 y^{3}$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3}) - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.11.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 y^{2} x$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3}) - (4 y^{2} x) - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.11.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 y^{3}) - (4 y^{2} x)$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x) - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.11.4

Factoriza $- 1$ de $- 2 y x^{2}$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x) - (2 y x^{2}) - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.11.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 y^{3} + 4 y^{2} x) - (2 y x^{2})$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2}) - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.11.6

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2}) - (x^{2})}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.11.7

Factoriza $- 1$ de $- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2}) - (x^{2})$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.11.8

Reescribe $- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})$ como $- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 2 y - x)}$

Paso 5.4.5.3.11.9

Factoriza $- 1$ de $- 2 y$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- (2 y) - x)}$

Paso 5.4.5.3.11.10

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- (2 y) - (x))}$

Paso 5.4.5.3.11.11

Factoriza $- 1$ de $- (2 y) - (x)$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- (2 y + x))}$

Paso 5.4.5.3.11.12

Reescribe $- (2 y + x)$ como $- 1 (2 y + x)$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 1 (2 y + x))}$

Paso 5.4.5.3.11.13

Cancela el factor común.

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 1 (2 y + x))}$

Paso 5.4.5.3.11.14

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2}}{x (2 y + x)}$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2}}{x (2 y + x)}$