Cálculo Ejemplos

$y = x - x^{3}$ , $(1, 0)$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$1 - (3 x^{2})$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$1 - 3 x^{2}$

Paso 3

Reordena los términos.

$- 3 x^{2} + 1$

Paso 4

Evalúa la derivada en $x = 1$ .

$- 3 {(1)}^{2} + 1$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 3 \cdot 1 + 1$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 3 + 1$

Paso 5.2

Suma $- 3$ y $1$ .

$- 2$