Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x^{2} - x}}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} - x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x \cdot x - x}}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 1}}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x (x - 1)}}$

Paso 2

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Paso 5

Como su numerador no está acotado mientras que su denominador se acerca a un número constante, la fracción $\frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$ se acerca al infinito.

$\infty$