Cálculo Ejemplos

$lim_{w \to 1} (1 + \sqrt[3]{w}) (2 - w^{2} + 3 w^{3})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $w$ se aproxima a $1$ .

$lim_{w \to 1} 1 + \sqrt[3]{w} \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $w$ se aproxima a $1$ .

$(lim_{w \to 1} 1 + lim_{w \to 1} \sqrt[3]{w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $w$ se acerca a $1$ .

$(1 + lim_{w \to 1} \sqrt[3]{w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $w$ se aproxima a $1$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (lim_{w \to 1} 2 - lim_{w \to 1} w^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

Paso 6

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $w$ se acerca a $1$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - lim_{w \to 1} w^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

Paso 7

Mueve el exponente $2$ de $w^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

Paso 8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $w$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 lim_{w \to 1} w^{3})$

Paso 9

Mueve el exponente $3$ de $w^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $w$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $w$ mediante el ingreso de $1$ para $w$ .

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $w$ mediante el ingreso de $1$ para $w$ .

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - 1^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $w$ mediante el ingreso de $1$ para $w$ .

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$(1 + 1) \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

Paso 11.2

Suma $1$ y $1$ .

$2 \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

Paso 11.3

Simplifica cada término.

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Paso 11.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 \cdot (2 - 1 \cdot 1 + 3 \cdot 1^{3})$

Paso 11.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 \cdot (2 - 1 + 3 \cdot 1^{3})$

Paso 11.3.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 \cdot (2 - 1 + 3 \cdot 1)$

Paso 11.3.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$2 \cdot (2 - 1 + 3)$

Paso 11.4

Resta $1$ de $2$ .

$2 \cdot (1 + 3)$

Paso 11.5

Suma $1$ y $3$ .

$2 \cdot 4$

Paso 11.6

Multiplica $2$ por $4$ .

$8$