Cálculo Ejemplos

$\sqrt{x \sqrt{x}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

Paso 2.4

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}]$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}$ como $x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}]$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}]$

Paso 5

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2 \cdot 2}}]$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Paso 6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}$

Paso 7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 8

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}$

Paso 10.2

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 12.2

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}}$