Cálculo Ejemplos

$y = \sqrt{x^{- 1}} (\sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{- 1}}$ como $x^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}} (\sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})]$

Paso 1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (\sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})]$

Paso 1.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{\sqrt{x}})]$

Paso 1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}] + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 7.2

Resta $2$ de $1$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 8

Combina fracciones.

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Paso 8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 8.3

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 9

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 10

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 10.1

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 10.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 10.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 10.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 10.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 12

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 13

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 15

Simplifica el numerador.

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Paso 15.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 15.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 16

Combina fracciones.

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Paso 16.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 16.2

Combina $x^{- \frac{3}{2}}$ y $\frac{1}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 16.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 16.4

Combina $3$ y $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 16.5

Mueve $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 17

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Paso 18

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 19

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 20

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 21

Simplifica el numerador.

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Paso 21.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Paso 21.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Paso 22

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Paso 23

Combina $x^{- \frac{3}{2}}$ y $\frac{1}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Paso 24

Mueve $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25

Simplifica.

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Paso 25.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3

Combina los términos.

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Paso 25.3.1

Combina $x^{- \frac{1}{2}}$ y $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.2

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 25.3.3.1

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 25.3.3.1.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.3.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.3.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2 x^{1}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.3.2

Simplifica $2 x^{1}$ .

$\frac{1}{2 x} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.4

Combina $x^{- \frac{1}{2}}$ y $\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.5

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.6

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.7

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.3.7.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{\frac{1 + 3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.7.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{\frac{4}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.7.5

Divide $4$ por $2$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.8

Combina $x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.9

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.10

Simplifica el denominador.

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Paso 25.3.10.1

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 25.3.10.1.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.10.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.10.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{- 1 + 3}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.10.1.4

Suma $- 1$ y $3$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.10.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{1}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.10.2

Simplifica $2 x^{1}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 25.3.11

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + 1 \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 25.3.12

Multiplica $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 25.3.13

Multiplica $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{3}{2}})}$

Paso 25.3.14

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.3.14.1

Mueve $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Paso 25.3.14.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Paso 25.3.14.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{3 + 1}{2}} \cdot 2}$

Paso 25.3.14.4

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{4}{2}} \cdot 2}$

Paso 25.3.14.5

Divide $4$ por $2$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{2} \cdot 2}$

Paso 25.3.15

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 \cdot x^{2}}$

Paso 25.3.16

Resta $\frac{1}{2 x}$ de $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x^{2}} + 0 + \frac{3}{2 x^{2}}$

Paso 25.3.17

Suma $\frac{3}{2 x^{2}}$ y $0$ .

$\frac{3}{2 x^{2}} + \frac{3}{2 x^{2}}$

Paso 25.3.18

Suma $\frac{3}{2 x^{2}}$ y $\frac{3}{2 x^{2}}$ .

$2 \frac{3}{2 x^{2}}$

Paso 25.3.19

Combina $2$ y $\frac{3}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}}$

Paso 25.3.20

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6}{2 x^{2}}$

Paso 25.3.21

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 25.3.21.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}}$

Paso 25.3.21.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 25.3.21.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{2})}$

Paso 25.3.21.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}}$

Paso 25.3.21.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x^{2}}$