Cálculo Ejemplos

${(x - π)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(x - π)}^{2}$ como $(x - π) (x - π)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - π) (x - π)]$

Paso 2

Expande $(x - π) (x - π)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x - π) - π (x - π)]$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x (- π) - π (x - π)]$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x (- π) - π x - π (- π)]$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x - π (- π)]$

Paso 3.1.2

Multiplica $- π (- π)$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + 1 π π]$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $π$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + π π]$

Paso 3.1.2.3

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + π^{1} π]$

Paso 3.1.2.4

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + π^{1} π^{1}]$

Paso 3.1.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + π^{1 + 1}]$

Paso 3.1.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + π^{2}]$

Paso 3.2

Resta $π x$ de $x (- π)$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - π x - π x + π^{2}]$

Paso 3.2.2

Resta $π x$ de $- π x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 π x + π^{2}]$

Paso 4

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 2 π x + π^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 π x] + \frac{d}{d x} [π^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 π x] + \frac{d}{d x} [π^{2}]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2 π x] + \frac{d}{d x} [π^{2}]$

Paso 6

Como $- 2 π$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 π x$ con respecto a $x$ es $- 2 π \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 2 π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [π^{2}]$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x - 2 π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [π^{2}]$

Paso 8

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$2 x - 2 π + \frac{d}{d x} [π^{2}]$

Paso 9

Como $π^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $π^{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x - 2 π + 0$

Paso 10

Suma $2 x - 2 π$ y $0$ .

$2 x - 2 π$