Cálculo Ejemplos

$\int x^{3} \cos (x) d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x^{3}$ y $d v = \cos (x)$ .

$x^{3} \sin (x) - \int \sin (x) (3 x^{2}) d x$

Paso 2

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$x^{3} \sin (x) - (3 \int \sin (x) (x^{2}) d x)$

Paso 3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 \int \sin (x) (x^{2}) d x$

Paso 4

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x^{2}$ y $d v = \sin (x)$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x)$

Paso 5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x)$

Paso 6

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x))$

Paso 7

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x)$

Paso 8

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = \cos (x)$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x))$

Paso 9

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Reescribe $x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$ como $x^{3} \sin (x) - 3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$

Paso 10.2

Reescribe $x^{3} \sin (x) - 3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$ como $x^{3} \sin (x) + 3 (x^{2} \cos (x)) - 6 (x \sin (x)) - 6 \cos (x) + C$ .

$x^{3} \sin (x) + 3 (x^{2} \cos (x)) - 6 (x \sin (x)) - 6 \cos (x) + C$

Paso 10.3

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{3} \sin (x) + 3 x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) - 6 \cos (x) + C$