Cálculo Ejemplos

$\int_{- 4}^{4} (3 x^{2} - 10) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 4}^{4} 3 x^{2} - 10 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 4}^{4} 3 x^{2} d x + \int_{- 4}^{4} - 10 d x$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{- 4}^{4} x^{2} d x + \int_{- 4}^{4} - 10 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4}) + \int_{- 4}^{4} - 10 d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4}) + \int_{- 4}^{4} - 10 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4}) + - 10 x]_{- 4}^{4}$

Paso 7

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $4$ y en $- 4$ .

$3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + - 10 x]_{- 4}^{4}$

Paso 7.2

Evalúa $- 10 x$ en $4$ y en $- 4$ .

$3 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$3 (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Paso 7.3.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$3 (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3}) - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Paso 7.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3}) - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Paso 7.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3})) - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Paso 7.3.5

Multiplica $\frac{64}{3}$ por $1$ .

$3 (\frac{64}{3} + \frac{64}{3}) - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Paso 7.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{64 + 64}{3} - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Paso 7.3.7

Suma $64$ y $64$ .

$3 (\frac{128}{3}) - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Paso 7.3.8

Combina $3$ y $\frac{128}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3} - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Paso 7.3.9

Multiplica $3$ por $128$ .

$\frac{384}{3} - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Paso 7.3.10

Cancela el factor común de $384$ y $3$ .

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Paso 7.3.10.1

Factoriza $3$ de $384$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3} - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Paso 7.3.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.10.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3 (1)} - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Paso 7.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 128}{3 \cdot 1} - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Paso 7.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{128}{1} - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Paso 7.3.10.2.4

Divide $128$ por $1$ .

$128 - 10 \cdot 4 + 10 \cdot - 4$

Paso 7.3.11

Multiplica $- 10$ por $4$ .

$128 - 40 + 10 \cdot - 4$

Paso 7.3.12

Multiplica $10$ por $- 4$ .

$128 - 40 - 40$

Paso 7.3.13

Resta $40$ de $- 40$ .

$128 - 80$

Paso 7.3.14

Resta $80$ de $128$ .

$48$

Paso 8