Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{3} \frac{t^{2}}{5 - 2 t} d t$

Paso 1

Reordena $5$ y $- 2 t$ .

$\int_{1}^{3} \frac{t^{2}}{- 2 t + 5} d t$

Paso 2

Divide $t^{2}$ por $- 2 t + 5$ .

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Paso 2.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 t$

$5$

$t^{2}$

$0 t$

$0$

Paso 2.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $t^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $- 2 t$ .

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$

Paso 2.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				+	$t^{2}$	-	$\frac{5 t}{2}$

Paso 2.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $t^{2} - \frac{5 t}{2}$ .

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$

Paso 2.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$

Paso 2.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$

Paso 2.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $\frac{5 t}{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $- 2 t$ .

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$

Paso 2.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						+	$\frac{5 t}{2}$	-	$\frac{25}{4}$

Paso 2.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $\frac{5 t}{2} - \frac{25}{4}$ .

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						-	$\frac{5 t}{2}$	+	$\frac{25}{4}$

Paso 2.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						-	$\frac{5 t}{2}$	+	$\frac{25}{4}$
								+	$\frac{25}{4}$

Paso 2.11

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$\int_{1}^{3} - \frac{t}{2} - \frac{5}{4} + \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{3} - \frac{t}{2} d t + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{1}^{3} \frac{t}{2} d t + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Paso 5

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $t$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{2} \int_{1}^{3} t d t) + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $t$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Paso 8

Dado que $\frac{25}{4}$ es constante con respecto a $t$ , mueve $\frac{25}{4}$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{1}^{3} \frac{1}{- 2 t + 5} d t$

Paso 9

Sea $u = - 2 t + 5$ . Entonces $d u = - 2 d t$ , de modo que $- \frac{1}{2} d u = d t$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 9.1

Deja $u = - 2 t + 5$ . Obtén $\frac{d u}{d t}$ .

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Paso 9.1.1

Diferencia $- 2 t + 5$ .

$\frac{d}{d t} [- 2 t + 5]$

Paso 9.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $- 2 t + 5$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5]$ .

$\frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Paso 9.1.3

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 2 t]$ .

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Paso 9.1.3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 2 t$ con respecto a $t$ es $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$

Paso 9.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5]$

Paso 9.1.3.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d t} [5]$

Paso 9.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 9.1.4.1

Como $5$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $5$ con respecto a $t$ es $0$ .

$- 2 + 0$

Paso 9.1.4.2

Suma $- 2$ y $0$ .

$- 2$

Paso 9.2

Sustituye el límite inferior por $t$ en $u = - 2 t + 5$ .

$u_{lower} = - 2 \cdot 1 + 5$

Paso 9.3

Simplifica.

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Paso 9.3.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$u_{lower} = - 2 + 5$

Paso 9.3.2

Suma $- 2$ y $5$ .

$u_{lower} = 3$

Paso 9.4

Sustituye el límite superior por $t$ en $u = - 2 t + 5$ .

$u_{upper} = - 2 \cdot 3 + 5$

Paso 9.5

Simplifica.

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Paso 9.5.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$u_{upper} = - 6 + 5$

Paso 9.5.2

Suma $- 6$ y $5$ .

$u_{upper} = - 1$

Paso 9.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = 3$

$u_{upper} = - 1$

Paso 9.7

Reescribe el problema mediante $u$ , $d u$ y los nuevos límites de integración.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Paso 10.2

Multiplica $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} - \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Paso 10.3

Mueve $2$ a la izquierda de $u$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} - \frac{1}{2 u} d u$

Paso 11

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} (- \int_{3}^{- 1} \frac{1}{2 u} d u)$

Paso 12

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} (- (\frac{1}{2} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u))$

Paso 13

Simplifica.

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Paso 13.1

Multiplica $\frac{25}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{4 \cdot 2} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u$

Paso 13.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u$

Paso 14

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

Paso 15

Sustituye y simplifica.

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Paso 15.1

Evalúa $\frac{1}{2} t^{2}$ en $3$ y en $1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

Paso 15.2

Evalúa $- \frac{5}{4} t$ en $3$ y en $1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

Paso 15.3

Evalúa $\ln (| u |)$ en $- 1$ y en $3$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4

Simplifica.

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Paso 15.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $9$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{9 - 1}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.6

Resta $1$ de $9$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.7

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 15.4.7.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.4.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.7.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 4 + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.8

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 (\frac{1}{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.9

Combina $- 4$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.10

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 15.4.10.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.4.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.10.2.4

Divide $- 2$ por $1$ .

$- 2 + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.11

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 2 - 3 (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.12

Combina $- 3$ y $\frac{5}{4}$ .

$- 2 + \frac{- 3 \cdot 5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.13

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$- 2 + \frac{- 15}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 - \frac{15}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.15

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$- 2 - \frac{15}{4} + \frac{5}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 + \frac{- 15 + 5}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.17

Suma $- 15$ y $5$ .

$- 2 + \frac{- 10}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.18

Cancela el factor común de $- 10$ y $4$ .

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Paso 15.4.18.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$- 2 + \frac{2 (- 5)}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.18.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.4.18.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- 2 + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.18.2.2

Cancela el factor común.

$- 2 + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.18.2.3

Reescribe la expresión.

$- 2 + \frac{- 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.20

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.21

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.23

Simplifica el numerador.

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Paso 15.4.23.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4 - 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.23.2

Resta $5$ de $- 4$ .

$\frac{- 9}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.24

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Paso 15.4.25

Para escribir $- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot \frac{2}{2}$

Paso 15.4.26

Combina $- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + \frac{- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot 2}{2}$

Paso 15.4.27

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 9 - \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot 2}{2}$

Paso 15.4.28

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 9 - 2 (\frac{25}{8}) (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Paso 15.4.29

Combina $- 2$ y $\frac{25}{8}$ .

$\frac{- 9 + \frac{- 2 \cdot 25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Paso 15.4.30

Multiplica $- 2$ por $25$ .

$\frac{- 9 + \frac{- 50}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Paso 15.4.31

Cancela el factor común de $- 50$ y $8$ .

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Paso 15.4.31.1

Factoriza $2$ de $- 50$ .

$\frac{- 9 + \frac{2 (- 25)}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Paso 15.4.31.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.4.31.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{- 9 + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Paso 15.4.31.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Paso 15.4.31.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 9 + \frac{- 25}{4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Paso 15.4.32

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- 9 - \frac{25}{4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Paso 16

Simplifica.

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Paso 16.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- 9 - \frac{25}{4} \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{2}$

Paso 16.2

Combina $\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})$ y $\frac{25}{4}$ .

$\frac{- 9 - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |}) \cdot 25}{4}}{2}$

Paso 16.3

Mueve $25$ a la izquierda de $\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})$ .

$\frac{- 9 - \frac{25 \cdot \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

Paso 16.4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) - \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

Paso 16.5

Factoriza $- 1$ de $- \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}$ .

$\frac{- 1 (9) - (\frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})}{2}$

Paso 16.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - (\frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})$ .

$\frac{- 1 (9 + \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})}{2}$

Paso 16.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

Paso 17

Simplifica.

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Paso 17.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{1}{| 3 |})}{4}}{2}$

Paso 17.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Paso 17.3

Simplifica el numerador.

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Paso 17.3.1

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Paso 17.3.2

Combina $9$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Paso 17.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{\frac{9 \cdot 4 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Paso 17.3.4

Multiplica $9$ por $4$ .

$- \frac{\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Paso 17.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4} \cdot \frac{1}{2})$

Paso 17.5

Multiplica $\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 17.5.1

Multiplica $\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4 \cdot 2}$

Paso 17.5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{8}$

Paso 18

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{8}$

Forma decimal:

$- 1.06683659 \dots$

Paso 19