Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}}{x^{2} + 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} x^{2} + 1}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} x^{2} + 1}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 1}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x}}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 1}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x}}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 1}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{4}}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 1}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{4}}{4^{2} + 1}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{4^{2} + 1}$

Paso 7.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2}{4^{2} + 1}$

Paso 7.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2}{16 + 1}$

Paso 7.2.2

Suma $16$ y $1$ .

$\frac{2}{17}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2}{17}$

Forma decimal:

$0.11764705 \dots$