Cálculo Ejemplos

$\int (x^{4} - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{4} x - 2) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int x^{4} - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{4} x - 2 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{4} d x + \int - \frac{1}{2} x^{3} d x + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - \frac{1}{2} x^{3} d x + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

Paso 4

Dado que $- \frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- \frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} \int x^{3} d x + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

Paso 6

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{4} \int x d x + \int - 2 d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{4} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{4} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Paso 9

Simplifica.

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{8} + \frac{x^{2}}{8} - 2 x + C$

Paso 10

Reordena los términos.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{8} x^{4} + \frac{1}{8} x^{2} - 2 x + C$