Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{2}}{\ln (x)}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Paso 3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina $\frac{1}{x}$ y $x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x^{2}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\ln^{2} (x)}$

Paso 4.2.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

Paso 4.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

Paso 4.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x}{1}}{\ln^{2} (x)}$

Paso 4.2.2.5

Divide $x$ por $1$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x}{\ln^{2} (x)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 \ln (x) x - x}{\ln^{2} (x)}$

Paso 5.1.2

Simplifica $2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\ln (x^{2}) x - x}{\ln^{2} (x)}$

Paso 5.2

Reordena los factores en $\ln (x^{2}) x - x$ .

$\frac{x \ln (x^{2}) - x}{\ln^{2} (x)}$