Cálculo Ejemplos

$f (x) = {\begin{cases} x^{2}, x < 3 \\ 6 x - 9, x \geq 3 \end{cases}$

Paso 1

Obtén el límite de $x^{2}$ a medida que $x$ se acerca a $3$ desde la izquierda.

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Paso 1.1

Cambia el límite bilateral a un límite izquierdo.

$lim_{x \to 3^{-}} x^{2}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 3^{-}} x)}^{2}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$3^{2}$

Paso 1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9$

Paso 2

Evalúa $6 x - 9$ en $3$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$6 (3) - 9$

Paso 2.2

Evalúa.

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Paso 2.2.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$18 - 9$

Paso 2.2.2

Resta $9$ de $18$ .

$9$

Paso 3

Como el límite de $x^{2}$ a medida que $x$ se acerca a $3$ desde la izquierda es igual al valor de la función en $x = 3$ , la función es continua en $x = 3$ .

Continuo

Paso 4