Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro del exponente.

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2}{9}}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{2}$ .

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} + lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2}{9}}$

Paso 1.4

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} + lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2}{9}}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $\frac{2}{9}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{1}{2}$ .

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{2}$ para $x$ .

$2 e^{{(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{2}{9}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$2 e^{\frac{1^{4}}{2^{4}} + \frac{2}{9}}$

Paso 3.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 e^{\frac{1}{2^{4}} + \frac{2}{9}}$

Paso 3.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$2 e^{\frac{1}{16} + \frac{2}{9}}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{1}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}}$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{2}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$2 e^{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $144$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{\frac{9}{16 \cdot 9} + \frac{2}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $16$ por $9$ .

$2 e^{\frac{9}{144} + \frac{2}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{2}{9}$ por $\frac{16}{16}$ .

$2 e^{\frac{9}{144} + \frac{2 \cdot 16}{9 \cdot 16}}$

Paso 3.4.4

Multiplica $9$ por $16$ .

$2 e^{\frac{9}{144} + \frac{2 \cdot 16}{144}}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 e^{\frac{9 + 2 \cdot 16}{144}}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $2$ por $16$ .

$2 e^{\frac{9 + 32}{144}}$

Paso 3.6.2

Suma $9$ y $32$ .

$2 e^{\frac{41}{144}}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 e^{\frac{41}{144}}$

Forma decimal:

$2.65878540 \dots$