Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cos (x) - \sin (x)}{1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 1.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.2.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.2.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.2.4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.1.2.4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{4}) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.2.4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.2.5

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.5.1.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.2.5.1.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.2.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.2.5.3

Resta $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.2.5.4

Divide $0$ por $2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 1.1.3.1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1.3.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} 2 \sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.3.1.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{0}{1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} 2 \sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.3.1.3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0}{1 - 2 lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin^{2} (x)}$

Paso 1.1.3.1.4

Mueve el exponente $2$ de $\sin^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{0}{1 - 2 {(lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x))}^{2}}$

Paso 1.1.3.1.5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{0}{1 - 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Paso 1.1.3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$\frac{0}{1 - 2 \sin^{2} (\frac{π}{4})}$

Paso 1.1.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.3.3.1

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\frac{0}{\cos (2 \frac{π}{4})}$

Paso 1.1.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{0}{\cos (2 \frac{π}{2 (2)})}$

Paso 1.1.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{0}{\cos (2 \frac{π}{2 \cdot 2})}$

Paso 1.1.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{2})}$

Paso 1.1.3.3.3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cos (x) - \sin (x)}{1 - 2 \sin^{2} (x)} = lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - 2 \sin^{2} (x)]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - 2 \sin^{2} (x)]}$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $\cos (x) - \sin (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - 2 \sin^{2} (x)]}$

Paso 1.3.3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - 2 \sin^{2} (x)]}$

Paso 1.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Paso 1.3.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - 2 \sin^{2} (x)]}$

Paso 1.3.4.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [1 - 2 \sin^{2} (x)]}$

Paso 1.3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - 2 \sin^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x)]}$

Paso 1.3.6

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{0 + \frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x)]}$

Paso 1.3.7

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x)]$ .

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Paso 1.3.7.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 \sin^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{0 - 2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}$

Paso 1.3.7.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin (x)$ .

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Paso 1.3.7.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{0 - 2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])}$

Paso 1.3.7.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{0 - 2 (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])}$

Paso 1.3.7.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{0 - 2 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}$

Paso 1.3.7.3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{0 - 2 (2 \sin (x) \cos (x))}$

Paso 1.3.7.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{0 - 4 \sin (x) \cos (x)}$

Paso 1.3.8

Simplifica.

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Paso 1.3.8.1

Resta $4 \sin (x) \cos (x)$ de $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{- 4 \sin (x) \cos (x)}$

Paso 1.3.8.2

Reordena los factores de $- 4 \sin (x) \cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{- 4 \cos (x) \sin (x)}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Mueve el término $\frac{1}{- 4}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 4} lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Paso 2.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} - \sin (x) - \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) \sin (x)}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) \sin (x)}$

Paso 2.4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) \sin (x)}$

Paso 2.5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) \sin (x)}$

Paso 2.6

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}$

Paso 2.7

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}$

Paso 2.8

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Paso 3.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Paso 3.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Paso 4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- (\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4}))}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Paso 4.2.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- (\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{4}))}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Paso 4.2.3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Paso 4.2.5

Reescribe $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.5.1

Suma $\sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{2 \sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Paso 4.2.5.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.5.2.1

Reduce la expresión $\frac{2 \sqrt{2}}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{2 \sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Paso 4.2.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{2}}{1}}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Paso 4.2.5.2.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Paso 4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})}$

Paso 4.3.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Paso 4.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}}$

Paso 4.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}}$

Paso 4.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}}$

Paso 4.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{2^{1}}{4}}$

Paso 4.7.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{2}{4}}$

Paso 4.8

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.8.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{2 (1)}{4}}$

Paso 4.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.8.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 4.8.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 4.8.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$

Paso 4.9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{1}{4} (- \sqrt{2} \cdot 2)$

Paso 4.10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.10.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$\frac{- 1}{4} (- \sqrt{2} \cdot 2)$

Paso 4.10.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{- 1}{2 (2)} (- \sqrt{2} \cdot 2)$

Paso 4.10.3

Factoriza $2$ de $- \sqrt{2} \cdot 2$ .

$\frac{- 1}{2 (2)} (2 \cdot (- \sqrt{2}))$

Paso 4.10.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 \cdot (- \sqrt{2}))$

Paso 4.10.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- \sqrt{2})$

Paso 4.11

Combina $\frac{- 1}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$- \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 4.13

Multiplica $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 4.13.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 4.13.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$0.70710678 \dots$