Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{x})}^{x^{2}}$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x}{x} + \frac{1}{x})}^{x^{2}}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}}$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

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Paso 2.1

Reescribe ${(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}}$ como $e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})}$

Paso 2.2

Expande $\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})$ ; para ello, mueve $x^{2}$ fuera del logaritmo.

$lim_{x \to \infty} e^{x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})}$

Paso 3

Como el exponente $x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})$ se acerca a $\infty$ , la cantidad $e^{x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})}$ se acerca a $\infty$ .

$\infty$